高校数学Ⅱ
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5分で解ける!2つの円が接する条件に関する問題

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5分で解ける!2つの円が接する条件に関する問題

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この動画の問題と解説

練習
一緒に解いてみよう

高校数学Ⅱ 図形と方程式27 練習

解説
これでわかる!

練習の解説授業

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ある円に内接する、別の円の方程式を求める問題ですね。
2つの円が接するときは、外接と内接で2パターンあるのがポイントでした。

POINT
高校数学Ⅱ 図形と方程式27 ポイント

「内接する」ならば、「d=r1-r2

高校数学Ⅱ 図形と方程式27 練習

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求めたい円の中心は(1,2)とわかっていますが、半径がわかっていません。
(x-1)2+(y-2)2=r2(r>0)とおきます。

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この円が、円Cと「 内接 する」という言葉に注目しましょう。
2つの円は 内接 しているので、
d=r1-r2
となりますね。

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円Cは中心(0,0),半径2√5の円なので、
中心間距離は d=√5
半径の差は r-2√5 または 2√5-r
です。

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d=r1-r2
⇔√5=r-2√5または√5=2√5-r
⇔r=3√5,√5
と求まります。

答え
高校数学Ⅱ 図形と方程式27 練習 答え
2つの円が接する条件
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      図形と方程式の問題