高校数学Ⅱ

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5分で解ける!座標軸に接する円の方程式に関する問題

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5分で解ける!座標軸に接する円の方程式に関する問題

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この動画の問題と解説

練習

一緒に解いてみよう

高校数学Ⅱ 図形と方程式18 練習

解説

これでわかる!
練習の解説授業
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x軸とy軸の両方に接する円の問題ですね。
円が座標軸に接するときのポイントは以下の通りでした。

POINT
高校数学Ⅱ 図形と方程式18 ポイント

高校数学Ⅱ 図形と方程式18 練習

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まずは図をかいてみましょう。
円Cの 半径をr とおくと、 半径がr、中心が(r,r) の円がかけますね。円が点A(2,1)を通るとき、大きい円と小さい円の2通りがかけますが、ここではまず小さい円のみを記します。

高校数学Ⅱ 図形と方程式18 練習 図のみ
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よって円の方程式は
(x-r)2+(y-r)2=r2
と表すことができます。

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この円は点A(2,1)を通るので、代入すると
(2-r)2+(1-r)2=r2
⇔r2-6r+5=0
⇔(r-5)(r-1)=0
円の半径は1または5であることがわかりました。

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よって,
小さい円の方程式は
(x-1)2+(y-1)2=1
大きい円の方程式は
(x-5)2+(y-5)2=25
と2つ求まります。

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最初の図が役に立ちました。
問題に行き詰まったら図を書く癖をつけてみましょう。

答え
高校数学Ⅱ 図形と方程式18 練習 答え
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座標軸に接する円の方程式
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図形と方程式の問題