円と直線との共有点を求める問題ですね。
次のように計算するのがポイントでした。

円C:x²+y²=5と直線y=x-1の共有点の座標を求めます。

y=x-1を円の方程式に代入 すると、共有点のx座標を求めることができますね。

(x-4)²+(x-1)²=5
⇔x²-x-2=0
⇔(x+1)(x-2)=0
⇔x=-1,2

共有点のx座標は-1と2ですね。
②に代入するとy座標が-2,1とわかります。