円とx軸との交点を求める問題ですね。
円と直線との共有点は、次のように計算するのがポイントでした。

円C:(x-4)²+(y-3)²=10とx軸の交点を求める問題です。

x軸は、 直線の方程式ではy=0 となります。
y=0を、円の方程式に代入 すればいいですね。

(x-4)²+(0-3)²=10
⇔x²-8x+15=0
⇔(x-3)(x-5)=0
交点のx座標が3,5ですね。

共有点のy座標はいずれも0だったので、求める共有点の座標は(3,0)(5,0)ですね。

円Cを図に書くとどうなりますか？
円の方程式：(x-4)²+(y-3)²=10より、
中心は(4,3),半径は√10です。
そしてこの円は(3,0)(5,0)を通りますね。

順番としては、 中心、通る点 を打ってから円を書きましょう。