高校数学Ⅱ

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5分で解ける!2つの円が2点で交わる条件に関する問題

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5分で解ける!2つの円が2点で交わる条件に関する問題

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この動画の問題と解説

例題

一緒に解いてみよう

高校数学Ⅱ 図形と方程式26 例題

解説

これでわかる!
例題の解説授業
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2つの円が2点で交わることを示す問題ですね。
2円の位置関係については、次のポイントをおさえておきましょう。

POINT
高校数学Ⅱ 図形と方程式26 ポイント
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中心間の距離が半径の差より大きく、半径の和より小さいとき2つの円は2点で交わる のでしたね。

「中心間の距離」と「半径の差・和」に注目!

高校数学Ⅱ 図形と方程式26 例題

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2つの円が2点で交わる条件は、 中心間の距離が半径の差より大きく、半径の和より小さいとき でしたね!

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①の中心は(0,0),半径は1
②の中心は(2,1),半径は2です。
中心間の距離をd とすると
d=√(2-0)2+(1-0)2=√5 と求まります。

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半径の差 は2-1=1
半径の和 は2+1=3

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よって 1<√5<3 となり、 中心間の距離は半径の差よりも大きく和よりも小さい ので、2つの円は2点で交わると示せます。

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証明の解答は次のように記述しましょう。

答え
高校数学Ⅱ 図形と方程式26 例題 答え
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2つの円が2点で交わる条件
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図形と方程式の問題