高校数学Ⅱ

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5分でわかる!円の外部の点から引いた円の接線

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5分でわかる!円の外部の点から引いた円の接線

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この動画の要点まとめ

ポイント

円の外部の点から引いた円の接線

高校数学Ⅱ 図形と方程式25 ポイント

これでわかる!
ポイントの解説授業
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今回のテーマは「円の外部の点から引いた円の接線」についてです。

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円の外部に点をとり、円に接線をひくと2本あらわれますね。
この2本の接線の方程式は、どのように求めることができるでしょうか?
ポイントを見ながら学習していきます。

POINT
高校数学Ⅱ 図形と方程式25 ポイント

接点P(p,q)とおき、接線の方程式をつくる

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接線が引けるということは、接点もできますね!
接点の座標(p,q)と置きましょう。前回の授業で学習した 接線公式 を利用して、接線の方程式をp,qで表すことができます。

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公式より
接線: px+qy=r2
とおけますね。

接線の方程式に点A(a,b)、円の方程式に点P(p.,q)を代入

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接線px+qy=r2は点Aを通る ので
ap+bq=r2…①
となります。

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また、 Pは円C上にもある ので
p2+q2=r2…②
ともなります。

連立方程式で解く

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最後に①②を連立方程式で解けばp,qの値が出てきて、接点の座標は求まりますね。

POINT
高校数学Ⅱ 図形と方程式25 ポイント
Asami

この授業の先生

浅見 尚 先生

センター試験数学から難関大理系数学まで幅広い著書もあり、現在は私立高等学校でも 受験数学を指導しており、大学受験数学のスペシャリストです。

円の外部の点から引いた円の接線
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