今回のテーマは「円と直線の共有点の個数の判別」です。
以前、放物線と直線の共有点の個数の判別については学習しましたね。

円と直線の共有点の判別も、基本的な考え方はほとんどこれと同じ。放物線が円に置き換わっただけです。さっそくポイントを見ながら学習していきましょう。

円の方程式に、直線の方程式を代入すると、2次方程式ができますね。 共有点の個数は、この2次方程式の実数解の個数と等しくなります。 したがって、得られた2次方程式の判別式D：b²-4acの符号を考えれば、共有点の個数の判別ができるわけです。

判別式Dが0より大きいときは、2次方程式が 異なる2解 をもち、2つのグラフは 異なる2点 で共有点を持ちます。

判別式D=0の時、2次方程式が 重解 を持ち、2つのグラフは 一点で接します。

判別式Dが0より小さいときは、2次方程式が 異なる2つの虚数解 をもつことになり、2つのグラフは 共有点を持ちません 。

このように2つのグラフの位置関係は、判別式で3つに分類できることをしっかり覚えましょう。