高校数学Ⅱ
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5分でわかる!円と直線の共有点の個数の判別

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5分でわかる!円と直線の共有点の個数の判別

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この動画の要点まとめ

ポイント

円と直線の共有点の個数の判別

高校数学Ⅱ 図形と方程式20 ポイント

これでわかる!

ポイントの解説授業

直線と放物線の時と考え方は同じ!

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今回のテーマは「円と直線の共有点の個数の判別」です。
以前、放物線と直線の共有点の個数の判別については学習しましたね。

復習
高校数学Ⅱ 図形と方程式13 ポイント
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円と直線の共有点の判別も、基本的な考え方はほとんどこれと同じ。放物線が円に置き換わっただけです。さっそくポイントを見ながら学習していきましょう。

POINT
高校数学Ⅱ 図形と方程式20 ポイント
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円の方程式に、直線の方程式を代入すると、2次方程式ができますね。 共有点の個数は、この2次方程式の実数解の個数と等しくなります。 したがって、得られた2次方程式の判別式D:b2-4acの符号を考えれば、共有点の個数の判別ができるわけです。

「判別式D>0」ならば「異なる2点で交わる」

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判別式Dが0より大きいときは、2次方程式が 異なる2解 をもち、2つのグラフは 異なる2点 で共有点を持ちます。

「判別式D=0」ならば「1点で接する」

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判別式D=0の時、2次方程式が 重解 を持ち、2つのグラフは 一点で接します。

「判別式D<0」ならば「1点で接する」

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判別式Dが0より小さいときは、2次方程式が 異なる2つの虚数解 をもつことになり、2つのグラフは 共有点を持ちません

POINT
高校数学Ⅱ 図形と方程式20 ポイント
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このように2つのグラフの位置関係は、判別式で3つに分類できることをしっかり覚えましょう。

Asami
この授業の先生

浅見 尚 先生

センター試験数学から難関大理系数学まで幅広い著書もあり、現在は私立高等学校でも 受験数学を指導しており、大学受験数学のスペシャリストです。

円と直線の共有点の個数の判別
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