円と直線の共有点の個数を求める問題ですね。
2つの式を連立して得られた2次方程式について、判別式Dの符号に注目するのがポイントでした。

2つのグラフは、
①　D＞0の時、 異なる2点 で共有点を持つ
②　D＝0の時、 一点で接する
③　D＜0の時、 共有点を持たない
でしたね！

円:(x-1)²+y²=5に、
直線:y=-x+3を代入しましょう。

(x-1)²+(-x+3)²=5
⇔2x²-8x+5=0
となります。この方程式の 判別式 で見れば、実数解の個数、つまり共有点の個数がわかりますね。

判別式D＝(-8)²-4×2×5=24 ＞0 となり、
共有点は2個だとわかりますね！