高校数学Ⅱ
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5分で解ける!円と直線の共有点の個数の判別に関する問題

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5分で解ける!円と直線の共有点の個数の判別に関する問題

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この動画の問題と解説

例題
一緒に解いてみよう

高校数学Ⅱ 図形と方程式20 例題

解説
これでわかる!

例題の解説授業

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円と直線の共有点の個数を求める問題ですね。
2つの式を連立して得られた2次方程式について、判別式Dの符号に注目するのがポイントでした。

POINT
高校数学Ⅱ 図形と方程式20 ポイント
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2つのグラフは、
① D>0の時、 異なる2点 で共有点を持つ
② D=0の時、 一点で接する
③ D<0の時、 共有点を持たない
でしたね!

判別式Dの符号から求めよう

高校数学Ⅱ 図形と方程式20 例題

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円:(x-1)2+y2=5に、
直線:y=-x+3を代入しましょう。

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(x-1)2+(-x+3)2=5
⇔2x2-8x+5=0
となります。この方程式の 判別式 で見れば、実数解の個数、つまり共有点の個数がわかりますね。

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判別式D=(-8)2-4×2×5=24 >0 となり、
共有点は2個だとわかりますね!

答え
高校数学Ⅱ 図形と方程式20 例題 答え
円と直線の共有点の個数の判別
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      図形と方程式の問題