高校数学Ⅱ

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5分で解ける!円によって切り取られる線分の長さに関する問題

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5分で解ける!円によって切り取られる線分の長さに関する問題

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この動画の問題と解説

例題

一緒に解いてみよう

高校数学Ⅱ 図形と方程式22 例題

解説

これでわかる!
例題の解説授業
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円によって切り取られる線分の長さを求める問題ですね。
次のポイントのように、3つの手順で解いていきましょう。

POINT
高校数学Ⅱ 図形と方程式22 ポイント

OM(Oとlの距離)=dを求める

高校数学Ⅱ 図形と方程式22 例題

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円:x2+y2=3
直線:y=x-2
について、まずはラフ図を書いてみましょう。

高校数学Ⅱ 図形と方程式22 例題 図のみ
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ポイントより、第一に OM(Oとlの距離)=d を求めるのでしたね。
点(0,0)とx-y-2=0の距離dは、点と直線の距離の公式より、OM=√2と求まります。

△OPMで三平方の定理を使う

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次に △OPMで三平方の定理 を使って、PMの長さを求めましょう。
斜辺は半径で√3、高さはd=√2。
よって 三平方の定理 より
PM2=√32-√22=1
よってPM=1ですね。

PQ=2MPとなる

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求めるPQの長さは、PMの2倍ですね。
よって答えは2と求まります。

答え
高校数学Ⅱ 図形と方程式22 例題 答え
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円によって切り取られる線分の長さ
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図形と方程式の問題