円外の点からの接線の方程式を求める問題です。
ポイントの手順をよく確認して、例題を解いていきましょう。

今回、接点はP(p,2)と1つに指定されていますね。
よって接線は 1本 しか引けません。

ポイントの手順に従って問題を解きましょう。

まずは接線の方程式を接点(p,2)を使って表しましょう。
接線の公式より、px+2y=5です。

この接線px+2y=5は点A(-1,3)を通りますね。
代入すると
-p+6=5
⇔p=1
接点の座標は(1,2)と求まります。

後はpx+2y=5に、p=1を代入すれば接線の方程式は求まります。