高校数学Ⅱ

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5分で解ける!円の外部の点から引いた円の接線に関する問題

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5分で解ける!円の外部の点から引いた円の接線に関する問題

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この動画の問題と解説

練習

一緒に解いてみよう

高校数学Ⅱ 図形と方程式22 練習

解説

これでわかる!
練習の解説授業
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円外の点からの接線の方程式を求める問題です。
ポイントの手順をよく確認して、例題を解いていきましょう。

POINT
高校数学Ⅱ 図形と方程式25 ポイント

接線の方程式をp,qで表す

高校数学Ⅱ 図形と方程式25 練習

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ポイントの手順に従って解きましょう。

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まずは接点を、点P(p,q)とおきます。
接点(p,q)における接線は公式より、
px+qy=1
となりますね。

接線は点Aを通る 円Cは点Pを通る

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接線px+qy=1は 点A(2,1)を通ります ね。
式に代入すると
2p+q=1・・・①

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さらに 点P(p,q)は円C:x2+y2=1上にもある ので代入すると、
p2+q2=1・・・②

連立方程式を解く

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最後に①②の連立方程式を解きましょう。
①をq=1-2pに変形して②に代入すると
p2+(1-2p)2=1
⇔p(5p-4)=0
⇔p=0,4/5

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あとはqの値をそれぞれ求めれば、接線の方程式が出てきますね。

答え
高校数学Ⅱ 図形と方程式25 練習 答え
円の外部の点から引いた円の接線
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