高校数学Ⅱ
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5分で解ける!2つの円が2点で交わる条件に関する問題

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5分で解ける!2つの円が2点で交わる条件に関する問題

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この動画の問題と解説

練習
一緒に解いてみよう

高校数学Ⅱ 図形と方程式26 練習

解説
これでわかる!

練習の解説授業

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2つの円が2点で交わることを示す問題ですね。
2円の位置関係については、次のポイントをおさえておきましょう。

POINT
高校数学Ⅱ 図形と方程式26 ポイント
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中心間の距離が半径の差より大きく、半径の和より小さいとき2つの円は2点で交わる のでしたね。

「中心間の距離」と「半径の差・和」に注目!

高校数学Ⅱ 図形と方程式26 練習

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2つの円が2点で交わる条件は、 中心間の距離が半径の差より大きく、半径の和より小さいとき でしたね!

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①の中心は(0,0),半径は2

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②は平方完成して、
(x-3)2+(y+3)2=8より、
中心は(3-3),半径は2√2

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①、②の中心間の距離をd とすると
d=3√2 と求まります。

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半径の差 は2√2-2
半径の和 は2√2+2

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2√2-2<3√2<2√2+2 となり、 中心間の距離は半径の差よりも大きく和よりも小さい ので2つの円は2点で交わると示せます。

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証明の解答は次のように記述しましょう。

答え
高校数学Ⅱ 図形と方程式26 練習 答え
2つの円が2点で交わる条件
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      図形と方程式の問題