3点の座標をヒントに円の方程式を決定する問題ですね。
円の方程式の一般形に代入して、連立方程式をつくるのがポイントでした。

求める式を x²+y²+lx+my+n=0…(＊) と置きます。
3点A(2,4)B(2,0)C(-1,3)を代入して、連立方程式をつくりましょう。

2l+4m+n=-20…①
2l+n=-4…②
-l+3m+n=-10…③
と3つの方程式がでてきたので、連立して解けばよいですね。