高校数学Ⅱ
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5分で解ける!円と直線の接する条件に関する問題

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5分で解ける!円と直線の接する条件に関する問題

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この動画の問題と解説

練習
一緒に解いてみよう

高校数学Ⅱ 図形と方程式23 練習

解説
これでわかる!

練習の解説授業

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「円と直線が接する」ことをヒントに、未知数の切片aを求める問題ですね。
「円と直線が接する」ときのポイントは以下の通りでした。

POINT
高校数学Ⅱ 図形と方程式23 ポイント

接する直線は2本ある!

高校数学Ⅱ 図形と方程式23 練習

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円:x2+y2=10
直線:y=3x+a
について、ラフ図を書いてみましょう。

高校数学Ⅱ 図形と方程式23 練習 図のみ
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直線lは傾き3の直線でy切片が決まっていないですね。
円と接する場合は、図のように円の上と下の2パターン発生することに注意して求めていきましょう。

円と直線が接するとき「d=r」

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円と直線が接するのはd=rのときですね。

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円の中心(0,0)、直線の式は3x-y+a=0なので、
d=|0-0+a|/√10=|a|/√10となります.

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Cとlが接するにはd=rになるので
r=√10よりd=√10

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|a|/√10=√10つまり|a|=10
よって絶対値を外すと、a=±√10と求まります。

答え
高校数学Ⅱ 図形と方程式23 練習 答え
Asami
この授業の先生

浅見 尚 先生

センター試験数学から難関大理系数学まで幅広い著書もあり、現在は私立高等学校でも 受験数学を指導しており、大学受験数学のスペシャリストです。

円と直線の接する条件
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      図形と方程式の問題