今回のテーマは「2つの円が2点で交わる条件」です。

円C₁,C₂の半径をそれぞれr₁,r₂(r₁＞r₂)、中心間の距離をdとするとき、どのような条件があれば、2つの円は2点で交わるのでしょうか？

ポイントはこちらになります。

r₁-r₂＜d＜r₁+r₂ であれば、2つの円は2点で交わるのです。
これは 中心間の距離が半径の差より大きく、半径の和より小さいとき という意味ですね。

この公式は、三角形の成立条件から導き出されます。

ポイントの図で、△O₁O₂Pに注目してみましょう。
3辺の長さはr₁、r₂、dです。

三角形の成立条件は、2辺の和は他の1辺よりも必ず長い なので、
r₁＜d+r₂
d＜r₁+r₂
となります。

この2つの式を dが真ん中に来るように整理 すると
r₁-r₂＜d＜r₁+r₂
となりますね！

では、例題や練習問題を通じて実際に問題になれていきましょう。