高校数学Ⅱ
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5分でわかる!円と直線の位置関係の分類

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この動画の要点まとめ

ポイント

円と直線の位置関係の分類

高校数学Ⅱ 図形と方程式21 ポイント

これでわかる!

ポイントの解説授業

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今回のテーマは「円と直線の位置関係の分類」です。
円と直線の位置関係には3パターンがありますね。
「異なる2点で交わる」「1点で接する」「交わらない」の3つです。
前回の授業では、円と直線の共有点の個数を判別式によって調べましたが、今回はもう1つ新しい武器を授けましょう。

POINT
高校数学Ⅱ 図形と方程式21 ポイント
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このポイントのように、 「中心と直線との距離」と「半径」を比べる ことでも、円と直線の位置関係を調べることができるのです。

「d<r」ならば「異なる2点で交わる」

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半径 r の円Cの中心Aと直線lの距離を d とします。

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ポイントの図のように、 中心と直線との距離が半径より小さい とき、2点で交わりますね!
よって、 d<r⇔「異なる2点で交わる」

「d=r」ならば「1点で接する」

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中心と直線との距離が、半径と等しい ときは、1点で接しますね。
よって、 d=r⇔「1点で接する」

「d>r」ならば「交わらない」

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中心と直線との距離が半径よりも大きい ときは、2つのグラフは交わりません。
よって、 d>r⇔「交わらない」

POINT
高校数学Ⅱ 図形と方程式21 ポイント

「点と直線との距離」の求め方を復習しよう

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 ところで皆さんは、点と直線との距離の求め方を覚えていますか?

復習
高校数学Ⅱ 図形と方程式11 ポイント
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円の中心と直線との距離dは、このように点と直線の距離の公式で求めることができますね!
実際に問題を通じて、この新しい武器の使いこなし方を身につけていきましょう。

Asami
この授業の先生

浅見 尚 先生

センター試験数学から難関大理系数学まで幅広い著書もあり、現在は私立高等学校でも 受験数学を指導しており、大学受験数学のスペシャリストです。

円と直線の位置関係の分類
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