高校数学Ⅱ
5分でわかる!円によって切り取られる線分の長さ
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- ポイント
- 例題
- 練習
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この動画の要点まとめ
ポイント
円によって切り取られる線分の長さ
これでわかる!
ポイントの解説授業
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中心A、半径rの円Cと直線lの交点をP,Qとするとき、線分PQの長さを求めるにはどうしたらよいでしょうか?
カギとなるのは、点と直線の距離の公式です。次のポイントのように利用しましょう。
POINT
![高校数学Ⅱ 図形と方程式22 ポイント](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_2/3_2_22_1/k_mat_2_3_2_22_1_image01.png)
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ポイントの手順を詳しくみると、次のようになります。
AM(Aとlの距離)=dを求める
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まず、中心Aから直線lに垂線を下し、その交点をMとします。
垂線AMの長さは 点と直線の距離の公式 で求めることができますね。
△APMで三平方の定理を使う
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AM=dの長さがわかったら、△APMで考えます。
△APMは 斜辺が半径r,高さがdの直角三角形 なので、PMの長さは 三平方の定理 を使って求めることができます。
PM2=r2-AM2=r2-d2
PQ=2PMとなる
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円の中心から弦に垂線をおろしたとき、弦は2等分されますね。点MはPQの中点となので、求めたいPQの長さはPMを2倍したものです。
POINT
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では、例題や練習問題を通じて実際に公式を使っていきましょう。
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今回のテーマは「円によって切り取られる線分の長さ」についてです。