高校数学Ⅱ
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5分でわかる!円によって切り取られる線分の長さ

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5分でわかる!円によって切り取られる線分の長さ

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この動画の要点まとめ

ポイント

円によって切り取られる線分の長さ

高校数学Ⅱ 図形と方程式22 ポイント

これでわかる!

ポイントの解説授業

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今回のテーマは「円によって切り取られる線分の長さ」についてです。

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中心A、半径rの円Cと直線lの交点をP,Qとするとき、線分PQの長さを求めるにはどうしたらよいでしょうか?
カギとなるのは、点と直線の距離の公式です。次のポイントのように利用しましょう。

POINT
高校数学Ⅱ 図形と方程式22 ポイント
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ポイントの手順を詳しくみると、次のようになります。

AM(Aとlの距離)=dを求める

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まず、中心Aから直線lに垂線を下し、その交点をMとします。
垂線AMの長さは 点と直線の距離の公式 で求めることができますね。

△APMで三平方の定理を使う

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AM=dの長さがわかったら、△APMで考えます。
△APMは 斜辺が半径r,高さがdの直角三角形 なので、PMの長さは 三平方の定理 を使って求めることができます。
PM2=r2-AM2=r2-d2

PQ=2PMとなる

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円の中心から弦に垂線をおろしたとき、弦は2等分されますね。点MはPQの中点となので、求めたいPQの長さはPMを2倍したものです。

POINT
高校数学Ⅱ 図形と方程式22 ポイント
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では、例題や練習問題を通じて実際に公式を使っていきましょう。

Asami
この授業の先生

浅見 尚 先生

センター試験数学から難関大理系数学まで幅広い著書もあり、現在は私立高等学校でも 受験数学を指導しており、大学受験数学のスペシャリストです。

円によって切り取られる線分の長さ
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