高校数学Ⅱ
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5分で解ける!円によって切り取られる線分の長さに関する問題

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5分で解ける!円によって切り取られる線分の長さに関する問題

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この動画の問題と解説

練習
一緒に解いてみよう

高校数学Ⅱ 図形と方程式22 練習

解説
これでわかる!

練習の解説授業

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△APQの面積を求める問題ですね。
円の中心と直線との距離d、そして直線によって切り取られる線分PQの長さがわかれば面積は求めることができますね。PQの長さは、次のポイントのように、3つの手順で求めいきましょう。

POINT
高校数学Ⅱ 図形と方程式22 ポイント

AM(Aとlの距離)=dを求める

高校数学Ⅱ 図形と方程式22 練習

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円:(x-1)2+(y+2)2=9
直線:y=2x-9
について、まずはラフ図を書いてみましょう。

高校数学Ⅱ 図形と方程式22 練習 図のみ
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△APQの面積は、円の中心と直線との距離d、そして直線によって切り取られる線分PQの長さがわかれば求めることができますね。

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ポイントより、第一に AM(Aとlの距離)=d を求めましょう。
点(1-2)と2x-y-9=0の距離dは、点と直線の距離の公式より、AM=√5と求まります。

「三平方の定理」&「PQ=2PM」

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次に、 △APMで三平方の定理 を使います。
斜辺は半径で3、高さはd=√5より、

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PM2=32-√52=4
PM=2となります。
PQ=2PM=4ですね。

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よって、△APQの面積は底辺×高さ÷2より、
1/2×PQ×d=2√5ですね。

答え
高校数学Ⅱ 図形と方程式22 練習 答え
Asami
この授業の先生

浅見 尚 先生

センター試験数学から難関大理系数学まで幅広い著書もあり、現在は私立高等学校でも 受験数学を指導しており、大学受験数学のスペシャリストです。

円によって切り取られる線分の長さ
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      図形と方程式の問題