円と直線の共有点の個数を求める問題ですね。
2つの式を連立して得られた2次方程式について、判別式Dの符号に注目するのがポイントでした。

2つのグラフは、
①　D＞0の時、 異なる2点 で共有点を持つ
②　D＝0の時、 一点で接する
③　D＜0の時、 共有点を持たない
でしたね！

円:(x+1)²+y²=9に
直線:y=x+6を代入しましょう。

(x+1)²+(x+6)²=5
⇔2x²+14x+28=0
⇔x²+7x+14=0

この方程式の実数解の個数を 判別式 で見ましょう。
判別式D＝7²-4×14=-7 ＜0 となり
実数解はもたないので 共有点はなし だとわかりますね！

共有点の個数を求めるときは、図ではなく計算で考えましょう！
作図をして共有点の個数を求めようとする人もいますが、接するのか交わるのかがわからないことも多いので、判別式の計算で考えましょう！