高校数学Ⅱ

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5分で解ける!円と直線の共有点の個数の判別に関する問題

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5分で解ける!円と直線の共有点の個数の判別に関する問題

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この動画の問題と解説

練習

一緒に解いてみよう

高校数学Ⅱ 図形と方程式20 練習

解説

これでわかる!
練習の解説授業
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円と直線の共有点の個数を求める問題ですね。
2つの式を連立して得られた2次方程式について、判別式Dの符号に注目するのがポイントでした。

POINT
高校数学Ⅱ 図形と方程式20 ポイント
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2つのグラフは、
① D>0の時、 異なる2点 で共有点を持つ
② D=0の時、 一点で接する
③ D<0の時、 共有点を持たない
でしたね!

判別式Dの符号から求めよう

高校数学Ⅱ 図形と方程式20 練習

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円:(x+1)2+y2=9に
直線:y=x+6を代入しましょう。

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(x+1)2+(x+6)2=5
⇔2x2+14x+28=0
⇔x2+7x+14=0

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この方程式の実数解の個数を 判別式 で見ましょう。
判別式D=72-4×14=-7 <0 となり
実数解はもたないので 共有点はなし だとわかりますね!

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共有点の個数を求めるときは、図ではなく計算で考えましょう!
作図をして共有点の個数を求めようとする人もいますが、接するのか交わるのかがわからないことも多いので、判別式の計算で考えましょう!

答え
高校数学Ⅱ 図形と方程式20 練習 答え
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円と直線の共有点の個数の判別
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図形と方程式の問題