高校数学Ⅲ
5分で解ける！合成関数の微分（３）に関する問題
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この動画の問題と解説
問題
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解説
これでわかる！
問題の解説授業
POINT
この問題では，
f(x)=ex/(x2+1)
が少し複雑ですが，慌てることはありません。商の微分公式を使えば，微分できますね。
POINT
商の微分公式
分母はf(x)，分子はf'(x)
合成関数logf(x)の微分は， f'(x)/f(x) となります。
分母はf(x)=ex/(x2+1)のままでOKですね。
分子はf(x)を微分して，
f'(x)={ex/(x2+1)}'
ここで，商の微分公式を活用すると，f'(x)は次のように計算できます。
あとは， y'=f'(x)/f(x) を計算すれば求まりますね。
答え
y=log{ex/(x2+1)}を微分する問題です。 log□が外の関数 ， ex/(x2+1)が内の関数f(x) である合成関数logf(x)ですね。logf(x)の微分公式を活用して解きましょう。