高校数学Ⅰ
5分で解ける!2次関数の文章題に関する問題
![高校数学Ⅰ](http://assets.try-it.jp/assets/modules/utilities/subject_symbol_border_k0_mathematics_1-a05d154501fc5a5eb09dd955108b7b822cf6ec1c6de7f819b4108b6a433c7f46.png)
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練習の解説授業
POINT
![高校数学Ⅰ 2次関数30 ポイント](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_1/2_2_30_3/k_mat_1_2_2_30_1_image01.png)
図に書き込んでいこう!
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まずは文章の中の情報を、どんどん図に書き込んで、目に見えるようにしていこう。
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/imagawa.png)
ABとBCの長さの和が20cmだね。 AB=xcm とすると、 BC=(20-x)cm で表せるよ。
![高校数学Ⅰ 2次関数30 練習の答え 問題の図に書き込んだもの](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_1/2_2_30_3/k_mat_1_2_2_30_3_image02.png)
三平方の定理から式を作ろう
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/imagawa.png)
求めたいのは「 斜辺 ACの長さの最小値」だね。 「三平方の定理」 を使って、 「AC=(xの式)」 を作ることを考えよう。
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/imagawa.png)
AC2=AB2+BC2
AC2=x2+(20-x)2
とできるね。
![高校数学Ⅰ 2次関数30 練習の答えの途中 1行目から5行目まで](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_1/2_2_30_3/k_mat_1_2_2_30_3_image03.png)
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/imagawa.png)
これで、 「AC2=(x2の式)」 を作ることができたよ。
AC2の最小値を求めにいこう
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2次関数
AC2=2x2-40x+400
について、 AC2が最小 になるとき、 ACも最小 になるね。
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/imagawa.png)
AC2の最小値を求めると、
AC2=2(x2-20x)+400
= 2(x-10)2+200
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AB+BC=20cm だから、xの範囲は 0<x<20 だね。
よって、AC2は x=10 のとき、 最小値200 をとるよ。
最終的な答えにつなげよう
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/imagawa.png)
今回の問題は、これで終わりじゃないよね。求められているのは、ACの長さ。
ACは三角形の 1辺の長さ だから、 AC>0
よって、AC=√200=10√2
答えは、 10√2cm となるね。
答え
![高校数学Ⅰ 2次関数30 練習の答え](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_1/2_2_30_3/k_mat_1_2_2_30_3_image04.png)
![](http://assets.try-it.jp/assets/modules/utilities/logo_black-a711ae7f4c2af1410b916e7066a5e8950d6f2f3a2150e093b6dc878ad8f31d3f.png)
斜辺のACの長さの最小値を求める問題だね。
ポイントは以下の通りだよ。2つの手順を意識するんだ。