高校数学Ⅰ
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5分で解ける!2次関数の文章題に関する問題

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5分で解ける!2次関数の文章題に関する問題

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この動画の問題と解説

練習
一緒に解いてみよう

高校数学Ⅰ 2次関数30 練習

解説
これでわかる!

練習の解説授業

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斜辺のACの長さの最小値を求める問題だね。
ポイントは以下の通りだよ。2つの手順を意識するんだ。

POINT
高校数学Ⅰ 2次関数30 ポイント

図に書き込んでいこう!

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まずは文章の中の情報を、どんどん図に書き込んで、目に見えるようにしていこう。

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ABとACの長さの和が20cmだね。 AB=xcm とすると、 BC=(20-x)cm で表せるよ。

高校数学Ⅰ 2次関数30 練習の答え 問題の図に書き込んだもの

三平方の定理から式を作ろう

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求めたいのは「 斜辺 ACの長さの最小値」だね。 「三平方の定理」 を使って、 「AC=(xの式)」 を作ることを考えよう。

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AC2=AB2+BC2
AC2=x2+(20-x)2
とできるね。

高校数学Ⅰ 2次関数30 練習の答えの途中 1行目から5行目まで
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これで、 「AC2=(x2の式)」 を作ることができたよ。

AC2の最小値を求めにいこう

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2次関数
AC2=2x2-40x+400
について、 AC2が最小 になるとき、 ACも最小 になるね。

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AC2の最小値を求めると、
AC2=2(x2-20x)+400
  = 2(x-10)2+200

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AB+BC=20cm だから、xの範囲は 0<x<20 だね。
よって、AC2x=10 のとき、 最小値200 をとるよ。

最終的な答えにつなげよう

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今回の問題は、これで終わりじゃないよね。求められているのは、ACの長さ。
ACは三角形の 1辺の長さ だから、 AC>0
よって、AC=√200=10√2
答えは、 10√2cm となるね。

答え
高校数学Ⅰ 2次関数30 練習の答え
2次関数の文章題
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