「『軸』をヒントに放物線の式を決める」 問題だね。
ポイントは以下の通り。軸：ｘ＝ｐが具体的にわかっていたら、放物線の式はｙ＝ａ（ｘ－ｐ）²＋ｑで表せばよかったね。

軸はｘ＝ー３だから、求める放物線の式は、
ｙ＝ａ｛ｘー（－３）｝²＋ｑ
とおくことができるね。

この放物線が２点（－２，０）、（０，－８）を通るわけだから、それぞれ式に値を代入しよう。

０＝ａ（－２＋３）²＋ｑ
－８＝ａ（０＋３）²＋ｑ

ａとｑについての連立方程式 を解けば、放物線の式を求めることができるよ。