高校数学Ⅰ
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5分で解ける!軸に文字を含む場合の最大・最小2に関する問題

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5分で解ける!軸に文字を含む場合の最大・最小2に関する問題

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この動画の問題と解説

練習
一緒に解いてみよう

高校数学Ⅰ 2次関数24 練習

解説
これでわかる!

練習の解説授業

軸の位置(範囲の真ん中)で場合分け!

lecturer_avatar

「軸に文字を含む場合の、2次関数の最大値」 を求めよう。
ポイントは以下の通りだよ。軸が、範囲の真ん中より左にあるか右にあるかで場合分けしよう。

POINT
高校数学Ⅰ 2次関数24 ポイント

2パターンで場合分けしよう

lecturer_avatar

平方完成をして、頂点を求めよう。
y=(x-a)2-a2+1 より、
頂点は(a、-a2+1)、下に凸な放物線がイメージできるね。

lecturer_avatar

1≦x≦3と範囲があるので、範囲の真ん中である「x=2」を分岐点にして場合分けしていこう。 「a≦2のとき」「2≦aのとき」 の2つに分けて答えを出していくよ。

軸:x=aが「範囲の真ん中より左」にあるとき

lecturer_avatar

軸:x=aが「範囲の真ん中より左」にあるとき、つまり「(ⅰ)a≦2のとき」を考えよう。
次の図のような場合だよ。

高校数学Ⅰ 2次関数24 練習の答え 右上のグラフ
lecturer_avatar

軸が範囲の 真ん中より左 にあるから、 頂点から最も遠い、x=3のとき に最大値をとるんだ。

高校数学Ⅰ 2次関数24 練習の答え(ⅰ)のみ

軸:x=aが「範囲の真ん中より右」にあるとき

lecturer_avatar

軸:x=aが「範囲の真ん中より右」にあるとき、つまり「(ⅱ)2≦aのとき」を考えよう。
次の図のような場合だよ。

高校数学Ⅰ 2次関数24 練習の答え 右下のグラフ
lecturer_avatar

軸が範囲の 真ん中より右 にあるので、 頂点から最も遠い、x=1のとき に最大値をとるよ。

高校数学Ⅰ 2次関数24 練習の答え(ⅱ)のみ
lecturer_avatar

解答をまとめると次のようになるよ。aの範囲によって、2通りの答えを出さなければいけないことに注意しよう。

答え
高校数学Ⅰ 2次関数24 練習の答え
軸に文字を含む場合の最大・最小2
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