高校数学Ⅰ
5分で解ける!軸に文字を含む場合の最大・最小2に関する問題
![高校数学Ⅰ](http://assets.try-it.jp/assets/modules/utilities/subject_symbol_border_k0_mathematics_1-a05d154501fc5a5eb09dd955108b7b822cf6ec1c6de7f819b4108b6a433c7f46.png)
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この動画の問題と解説
練習
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解説
これでわかる!
練習の解説授業
軸の位置(範囲の真ん中)で場合分け!
POINT
![高校数学Ⅰ 2次関数24 ポイント](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_1/2_2_24_3/k_mat_1_2_2_24_1_image01.png)
2パターンで場合分けしよう
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/imagawa.png)
平方完成をして、頂点を求めよう。
y=(x-a)2-a2+1 より、
頂点は(a、-a2+1)、下に凸な放物線がイメージできるね。
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/imagawa.png)
1≦x≦3と範囲があるので、範囲の真ん中である「x=2」を分岐点にして場合分けしていこう。 「a≦2のとき」 、 「2≦aのとき」 の2つに分けて答えを出していくよ。
軸:x=aが「範囲の真ん中より左」にあるとき
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/imagawa.png)
軸:x=aが「範囲の真ん中より左」にあるとき、つまり「(ⅰ)a≦2のとき」を考えよう。
次の図のような場合だよ。
![高校数学Ⅰ 2次関数24 練習の答え 右上のグラフ](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_1/2_2_24_3/k_mat_1_2_2_24_3_image02.png)
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/imagawa.png)
軸が範囲の 真ん中より左 にあるから、 頂点から最も遠い、x=3のとき に最大値をとるんだ。
![高校数学Ⅰ 2次関数24 練習の答え(ⅰ)のみ](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_1/2_2_24_3/k_mat_1_2_2_24_3_image03.png)
軸:x=aが「範囲の真ん中より右」にあるとき
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/imagawa.png)
軸:x=aが「範囲の真ん中より右」にあるとき、つまり「(ⅱ)2≦aのとき」を考えよう。
次の図のような場合だよ。
![高校数学Ⅰ 2次関数24 練習の答え 右下のグラフ](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_1/2_2_24_3/k_mat_1_2_2_24_3_image04.png)
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/imagawa.png)
軸が範囲の 真ん中より右 にあるので、 頂点から最も遠い、x=1のとき に最大値をとるよ。
![高校数学Ⅰ 2次関数24 練習の答え(ⅱ)のみ](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_1/2_2_24_3/k_mat_1_2_2_24_3_image05.png)
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/imagawa.png)
解答をまとめると次のようになるよ。aの範囲によって、2通りの答えを出さなければいけないことに注意しよう。
答え
![高校数学Ⅰ 2次関数24 練習の答え](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_1/2_2_24_3/k_mat_1_2_2_24_3_image06.png)
![](http://assets.try-it.jp/assets/modules/utilities/logo_black-a711ae7f4c2af1410b916e7066a5e8950d6f2f3a2150e093b6dc878ad8f31d3f.png)
「軸に文字を含む場合の、2次関数の最大値」 を求めよう。
ポイントは以下の通りだよ。軸が、範囲の真ん中より左にあるか右にあるかで場合分けしよう。