高校数学Ⅰ

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5分で解ける!2次関数の最小値に関する問題

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5分で解ける!2次関数の最小値に関する問題

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この動画の問題と解説

練習

一緒に解いてみよう

高校数学Ⅰ 2次関数19 練習

解説

これでわかる!
練習の解説授業
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「2次関数の最小値」 を求める問題だね。
ポイントは以下の通りだよ。2次関数では、こうして最小値や最大値を求める問題が非常によく出るよ。グラフをイメージして解いていこう。

POINT
高校数学Ⅰ 2次関数19 ポイント

「下に凸」⇒頂点で最小値!

高校数学Ⅰ 2次関数19 練習(1)

lecturer_avatar

y=1/2(x-4)2-5は、 2の係数がプラス だね。
グラフをかくと、 下に凸な放物線 になるんだ。

高校数学Ⅰ 2次関数19 練習(1)の答えの左部分 放物線の図
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下に凸な放物線 だから、 頂点(4,-5)で最小値 をとるよね。

(1)の答え
高校数学Ⅰ 2次関数19 練習(1)の答え

高校数学Ⅰ 2次関数19 練習(2)

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y=x2-4x+5は、 2の係数がプラス だね。
グラフをかくと、 下に凸な放物線 になり、頂点でyは最小値をとるね。

高校数学Ⅰ 2次関数19 練習(2)の答えの左部分 放物線の図
lecturer_avatar

y=x2-4x+5を 平方完成 して、頂点を求めると次のようになるね。

(2)の答え
高校数学Ⅰ 2次関数19 練習(2)の答え
2次関数の最小値
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