今回は、 「軸に文字を含む場合の最大・最小」 を考えていこう。
２次関数の最大値・最小値を考えるときに、軸にａやｐのような文字が入ってしまうケースがあるんだ。具体的には、次のような問題が出てくるよ。

下に凸な放物線は頂点で最小値をとるよね。何の条件もなければ、「ｘ＝ａのとき、最小値はｙ＝１」としたいんだけど、厄介なことに１≦ｘ≦３と、 ｘの値の範囲が限られている よ。

ａの値によっては、そもそも「ｘ＝ａ」という値をとれない場合があるんだ。こういう場合は、どうすればいいんだろう？

そこで今回のポイントを見てみよう。軸：ｘ＝ａがどこにあるかで場合分けをして答えを求めていくんだ。

図で 「ｘ＝ａ」 というのは、 放物線の軸 のことだね。軸が、１≦ｘ≦３の範囲の内側にあるときと、範囲の外側にあるときで、 最小値をとる点が異なる ことが見て分かるよね。

軸が 範囲の内側 にあるときは、問題なく 頂点で最小値 をとることになるね。「ｘ＝ａのとき、最小値はｙ＝１」となるよ。

一方、軸が 範囲の外側 にあるときはどうかな？

頂点が範囲の外側 にあるから、 頂点に最も近い点で最小値 をとるよ。

軸に文字が含まれる時には、ポイントのように、３パターンで場合分けをする必要があるんだね。例題で、具体的に見ていこう。