高校数学Ⅰ

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5分でわかる!軸に文字を含む場合の最大・最小1

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5分でわかる!軸に文字を含む場合の最大・最小1

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この動画の要点まとめ

ポイント

軸に文字を含む場合の最大・最小①

高校数学Ⅰ 2次関数23 ポイント

これでわかる!
ポイントの解説授業

「x=aのとき」と言いたいけれど

lecturer_avatar

今回は、 「軸に文字を含む場合の最大・最小」 を考えていこう。
2次関数の最大値・最小値を考えるときに、軸にaやpのような文字が入ってしまうケースがあるんだ。具体的には、次のような問題が出てくるよ。

例題
高校数学Ⅰ 2次関数23 例題
lecturer_avatar

下に凸な放物線は頂点で最小値をとるよね。何の条件もなければ、「x=aのとき、最小値はy=1」としたいんだけど、厄介なことに1≦x≦3と、 xの値の範囲が限られている よ。

lecturer_avatar

aの値によっては、そもそも「x=a」という値をとれない場合があるんだ。こういう場合は、どうすればいいんだろう?

軸がどこにあるかで場合分けをしていく!

lecturer_avatar

そこで今回のポイントを見てみよう。軸:x=aがどこにあるかで場合分けをして答えを求めていくんだ。

POINT
高校数学Ⅰ 2次関数23 ポイント
lecturer_avatar

図で 「x=a」 というのは、 放物線の軸 のことだね。軸が、1≦x≦3の範囲の内側にあるときと、範囲の外側にあるときで、 最小値をとる点が異なる ことが見て分かるよね。

軸が「範囲の内側」なら「頂点で最小値」をとる

lecturer_avatar

軸が 範囲の内側 にあるときは、問題なく 頂点で最小値 をとることになるね。「x=aのとき、最小値はy=1」となるよ。

高校数学Ⅰ 2次関数23 ポイント 3つのグラフの一番左のみ

軸が「範囲の外側」なら「頂点に近い端っこの点で最小値」をとる

lecturer_avatar

一方、軸が 範囲の外側 にあるときはどうかな?

高校数学Ⅰ 2次関数23 ポイント 3つのグラフの真ん中と右
lecturer_avatar

頂点が範囲の外側 にあるから、 頂点に最も近い点で最小値 をとるよ。

lecturer_avatar

軸に文字が含まれる時には、ポイントのように、3パターンで場合分けをする必要があるんだね。例題で、具体的に見ていこう。

Imagawa

この授業の先生

今川 和哉 先生

どんなに数学がニガテな生徒でも「これだけ身につければ解ける」という超重要ポイントを、 中学生が覚えやすいフレーズとビジュアルで整理。難解に思える高校数学も、優しく丁寧な語り口で指導。

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