高校数学Ⅰ
5分で解ける!軸に文字を含む場合の最大・最小1に関する問題
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この動画の問題と解説
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解説
これでわかる!
練習の解説授業
軸の位置(外、内、外)で場合分け!
POINT
![高校数学Ⅰ 2次関数23 ポイント](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_1/2_2_23_3/k_mat_1_2_2_23_1_image01.png)
3パターンで場合分けしよう
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まずは、平方完成して放物線の頂点を求めよう。
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/imagawa.png)
y=(x-a)2-a2+1 より、
頂点は(a、-a2+1)、下に凸な放物線がイメージできるね。
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「x=aのとき、最小値は-a2+1」としたいんだけど、1≦x≦3と範囲があるので、軸の位置によって場合分けしていこう。 「a≦1のとき」 、 「1≦a≦3のとき」 、 「3≦aのとき」 の3つに分けて答えを出していくよ。
軸:x=aが「範囲の左外側」にあるとき
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/imagawa.png)
軸:x=aが「範囲の左外側」にあるとき、つまり「(ⅰ)a≦1のとき」を考えよう。
次の図のような場合だよ。
![高校数学Ⅰ 2次関数23 練習の答え 右上のグラフ](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_1/2_2_23_3/k_mat_1_2_2_23_3_image02.png)
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/imagawa.png)
頂点が範囲の外 にあるね。だから、 頂点から最も近い、x=1のとき に最小値をとるよ。
![高校数学Ⅰ 2次関数23 練習の答え(ⅰ)のみ](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_1/2_2_23_3/k_mat_1_2_2_23_3_image03.png)
軸:x=aが「範囲の内側」にあるとき
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/imagawa.png)
軸:x=aが「範囲の内側」にあるとき、つまり「(ⅱ)1≦a≦3のとき」を考えよう。
次の図のような場合だよ。
![高校数学Ⅰ 2次関数23 ポイント 真ん中のグラフ](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_1/2_2_23_3/k_mat_1_2_2_23_3_image04.png)
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/imagawa.png)
頂点が範囲の内側 にあるから、 頂点 で最小値をとるね。
![高校数学Ⅰ 2次関数23 練習の答え(ⅱ)のみ](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_1/2_2_23_3/k_mat_1_2_2_23_3_image05.png)
軸:x=aが「範囲の右外側」にあるとき
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/imagawa.png)
軸:x=aが「範囲の右外側」にあるとき、つまり「(ⅲ)3≦aのとき」を考えよう。
次の図のような場合だよ。
![高校数学Ⅰ 2次関数23 ポイント 右のグラフ](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_1/2_2_23_3/k_mat_1_2_2_23_3_image06.png)
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/imagawa.png)
再び 頂点が範囲の外 にあるね。 頂点から最も近い、x=3のとき に最小値をとるよ。
![高校数学Ⅰ 2次関数23 練習解答の(ⅲ)のみ](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_1/2_2_23_3/k_mat_1_2_2_23_3_image07.png)
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/imagawa.png)
解答をまとめると次のようになるよ。aの範囲によって、3通りの答えを出さなければいけないことに注意しよう。
答え
![高校数学Ⅰ 2次関数23 練習の答え](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_1/2_2_23_3/k_mat_1_2_2_23_3_image08.png)
![](http://assets.try-it.jp/assets/modules/utilities/logo_black-a711ae7f4c2af1410b916e7066a5e8950d6f2f3a2150e093b6dc878ad8f31d3f.png)
「軸に文字を含む場合の、2次関数の最小値」 を求めよう。
ポイントは以下の通り。軸の位置、つまりaの値が 「範囲の左外側」 のとき、 「範囲の内側」 のとき、 「範囲の右外側」 のときの3パターンで場合分けしよう。