高校数学Ⅰ

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5分で解ける!2次関数の最大値に関する問題

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5分で解ける!2次関数の最大値に関する問題

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この動画の問題と解説

練習

一緒に解いてみよう

高校数学Ⅰ 2次関数20 例題

解説

これでわかる!
練習の解説授業
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「2次関数の最大値」 を求める問題だね。
ポイントは以下の通り。2次関数では、こうして最小値や最大値を求める問題が非常によく出るよ。グラフをイメージして解いていこう。

POINT
高校数学Ⅰ 2次関数20 ポイント

「上に凸」⇒頂点で最大値!

高校数学Ⅰ 2次関数20 例題(1)の答え

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y=-(x+3)2-1より、 2の係数がマイナス だから、 上に凸な放物線 がかけるね。

高校数学Ⅰ 2次関数20 練習(1)の答えの左部分 放物線の図
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すると、yの最大値はどうだろう? 図を見てもわかる通り、 上に凸な放物線 では、 頂点(-3,-1)で最大値 をとっているね。

(1)の答え
高校数学Ⅰ 2次関数20 例題(1)の答え

高校数学Ⅰ 2次関数20 練習(2)

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2の項 の係数が「-2」。符号が マイナス だね。つまり、グラフをかくと、 上に凸 な放物線になるんだ。

高校数学Ⅰ 2次関数20 練習(2)の答えの左部分 放物線の図
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上に凸 なグラフでは、 頂点で最大値 をとるよね。式を 平方完成 して、次のように頂点を求めよう。

(2)の答え
高校数学Ⅰ 2次関数20 練習(2)の答え
2次関数の最大値
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