「『最大値』をヒントに放物線の式を決める」 問題だね。
ポイントは以下の通りだよ。 最大値 が分かっているというのは、 頂点 が分かっているのと同じ意味になるんだ。

「ｘ＝－１で最大値３をとる」２次関数の式を求めよう。範囲が決められていない２次関数で最大値があるということは、図のような上に凸な放物線だとわかるね。

求める２次関数は、 「頂点（－１，３）を通る」 ことがわかるよ。
ｙ＝ａ（ｘ＋１）²＋３
とおけるね。

あとは、式にｘ＝２、ｙ＝－６を代入して、ａの値を求めにいこう。