高校数学Ⅰ

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5分でわかる!「最小値(最大値)」をヒントに放物線の式を決める1

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この動画の要点まとめ

ポイント

「最小値(最大値)」をヒントに放物線の式を決める①

高校数学Ⅰ 2次関数28 ポイント

これでわかる!
ポイントの解説授業

「最小値が分かっている」とは?

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「放物線の式の決定」の続きを学習していこう。
第4回は 「『最小値(最大値)』をヒントに放物線の式を決める」 のがテーマ。
具体的には、こんな問題が出るよ。

例題
高校数学Ⅰ 2次関数28 例題
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「x=2で最小値1をとる」 。サラッと書いてあるけど、実は、この一言はとても重大なヒントなんだ。

最小値をとる放物線は?

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放物線には2種類あったことを思い出そう。 「下に凸」 な放物線と、 「上に凸」 な放物線だね。

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このうち「上に凸」な放物線は、両端がどこまでも下がり続ける。つまり、 「最小値」 が存在しないんだ。範囲が定められていない放物線が最小値をとるとき、 「下に凸」 な放物線であることが確定するよ。

「最小値」=「頂点」!

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下に凸な放物線が、最小値をとるときって、どんなときだったかな?

lecturer_avatar

そう、 「頂点」 だよね。つまり、 「x=2で最小値1をとる」 というのは、極めて重要なヒント、 「頂点(2,1)を通る」 ということを意味していたんだ。

POINT
高校数学Ⅰ 2次関数28 ポイント
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頂点(p,q)が分かっていた となると、あとはどうすればいいかな?
y=a(x-p)2+qとおけばいいんだよね。放物線が通る点の座標を(x,y)に代入するなどして、未知数aの値を求めていこう。

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では、実際に例題を解いてみよう。

Imagawa

この授業の先生

今川 和哉 先生

どんなに数学がニガテな生徒でも「これだけ身につければ解ける」という超重要ポイントを、 中学生が覚えやすいフレーズとビジュアルで整理。難解に思える高校数学も、優しく丁寧な語り口で指導。

「最小値(最大値)」をヒントに放物線の式を決める1
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