高校数学Ⅰ
5分でわかる!2次関数の最大・最小1(範囲に頂点を含む)
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- ポイント
- 例題
- 練習
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この動画の要点まとめ
ポイント
2次関数の最大・最小①(範囲に頂点を含む)
これでわかる!
ポイントの解説授業
範囲が区切られた中での最大・最小
例題
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xの範囲が決まっている問題の最小・最大を考えるときは、必ず守ってほしいポイントがあるんだ。
POINT
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必ずグラフをかいて目で確認!
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xの範囲が決まっているときの2次関数の最大・最小は、 必ずグラフをかいて考える ことが大事だよ。
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間違っても「-1≦x≦4だから、x=-1とx=4を代入すれば最大値と最小値がわかる」なんて思ってはダメ!
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例えばこの問題、xの範囲が(-1≦x≦4)ということで、x=-1、x=4を式に代入してみると、
x=-1のとき、y=5
x=4のとき、y=10
一見、 「最大値がy=10、最小値がy=5」 なのかなと思ってしまうよね。
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でも、安易にそう考えてしまうと、 アウト! 。ポイントのグラフをよく見てほしい。
POINT
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下に凸なグラフでは、 「頂点で最小値」 をとるんだ。今回の場合も、(-1≦x≦4)という範囲の中に、グラフの頂点 (1,1) が存在しているよ。つまり、 最小値はx=1のとき、y=1 なんだ。
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こうした見落としをしないためにも、 式だけで考えてはいけない よ。必ず グラフ をかいて、 目に見える形で判断 するようにクセをつけよう。
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今回は、 「2次関数の最大・最小」 について学習しよう。
具体的には、下のような問題について扱うんだ。「-1≦x≦4x」のように範囲が決まっているんだね。