高校数学Ⅰ
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5分で解ける!2次関数の文章題に関する問題

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5分で解ける!2次関数の文章題に関する問題

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この動画の問題と解説

例題
一緒に解いてみよう

高校数学Ⅰ 2次関数30 例題

解説
これでわかる!

例題の解説授業

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正方形EFGHの面積の最小値を求める問題だね。文章の中に、x、yが登場することから 「関数の文章題」 であることに気付けたかな?
ポイントは以下の通りだよ。2つの手順を意識するんだ。

POINT
高校数学Ⅰ 2次関数30 ポイント

図に書き込んでいこう!

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まずは文章の中の情報を、どんどん図に書き込んで、目に見えるようにしていこう。

高校数学Ⅰ 2次関数30 例題の答え 問題の図に書き込んだもの
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AH=xcm正方形EFGH=ycm2 はすぐに書き込めるね。
四角形EFGHが 正方形 になることから、 AH=BE ということに気づけると、 AE=(10-x)cm ということも分かるよ。

y=(x2の式)を作ろう

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さて、これらのヒントを使って、 「y=(xの式)」 を作ることを考えよう。

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四角形EFGHは 正方形 であるから、
y=EH2
とできるね。

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ここで、EHをなんとか(xの式)に変換できないかを考えよう。すると、 直角三角形AEH について、 「三平方の定理」 が使えることに気づけるかな?
EH2=AH2+AE2
EH2=x2+(10-x)2
とできるね。

高校数学Ⅰ 2次関数30 例題の答えの途中 1行目から8行目まで
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これで、 「y=(x2の式)」 を作ることができたよ。

yの最小値を求めにいこう

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2次関数
y=2x2-20x+100
について、yの最小値を求めれば答えになるね。

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y=2x2-20x+100
 =2(x2-10x)+100
 = 2(x-5)2+50
これは、 頂点(5,50) を通る、 下に凸 な放物線になるね。
つまり2次関数はx=5のとき最小値50となるよ。

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ただし、1辺10cmの正方形ABCDの中に 正方形EFGHが存在しないといけない から、 xには0<x<10という範囲がある ことに注意しよう。

答え
高校数学Ⅰ 2次関数30 例題の答え
Imagawa
この授業の先生

今川 和哉 先生

どんなに数学がニガテな生徒でも「これだけ身につければ解ける」という超重要ポイントを、 中学生が覚えやすいフレーズとビジュアルで整理。難解に思える高校数学も、優しく丁寧な語り口で指導。

2次関数の文章題
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