高校数学Ⅰ
5分で解ける!2次関数の文章題に関する問題
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この動画の問題と解説
例題
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解説
これでわかる!
例題の解説授業
POINT
![高校数学Ⅰ 2次関数30 ポイント](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_1/2_2_30_2/k_mat_1_2_2_30_1_image01.png)
図に書き込んでいこう!
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まずは文章の中の情報を、どんどん図に書き込んで、目に見えるようにしていこう。
![高校数学Ⅰ 2次関数30 例題の答え 問題の図に書き込んだもの](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_1/2_2_30_2/k_mat_1_2_2_30_2_image02.png)
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AH=xcm 、 正方形EFGH=ycm2 はすぐに書き込めるね。
四角形EFGHが 正方形 になることから、 AH=BE ということに気づけると、 AE=(10-x)cm ということも分かるよ。
y=(x2の式)を作ろう
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さて、これらのヒントを使って、 「y=(xの式)」 を作ることを考えよう。
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/imagawa.png)
四角形EFGHは 正方形 であるから、
y=EH2
とできるね。
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ここで、EHをなんとか(xの式)に変換できないかを考えよう。すると、 直角三角形AEH について、 「三平方の定理」 が使えることに気づけるかな?
EH2=AH2+AE2
EH2=x2+(10-x)2
とできるね。
![高校数学Ⅰ 2次関数30 例題の答えの途中 1行目から8行目まで](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_1/2_2_30_2/k_mat_1_2_2_30_2_image03.png)
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/imagawa.png)
これで、 「y=(x2の式)」 を作ることができたよ。
yの最小値を求めにいこう
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2次関数
y=2x2-20x+100
について、yの最小値を求めれば答えになるね。
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y=2x2-20x+100
=2(x2-10x)+100
= 2(x-5)2+50
これは、 頂点(5,50) を通る、 下に凸 な放物線になるね。
つまり2次関数はx=5のとき最小値50となるよ。
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ただし、1辺10cmの正方形ABCDの中に 正方形EFGHが存在しないといけない から、 xには0<x<10という範囲がある ことに注意しよう。
答え
![高校数学Ⅰ 2次関数30 例題の答え](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_1/2_2_30_2/k_mat_1_2_2_30_2_image04.png)
![](http://assets.try-it.jp/assets/modules/utilities/logo_black-a711ae7f4c2af1410b916e7066a5e8950d6f2f3a2150e093b6dc878ad8f31d3f.png)
正方形EFGHの面積の最小値を求める問題だね。文章の中に、x、yが登場することから 「関数の文章題」 であることに気付けたかな?
ポイントは以下の通りだよ。2つの手順を意識するんだ。