高校数学A

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5分で解ける!反復試行の確率2(n回以上の確率)に関する問題

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5分で解ける!反復試行の確率2(n回以上の確率)に関する問題

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この動画の問題と解説

練習

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高校数学A 場合の数と確率49 練習

解説

これでわかる!
練習の解説授業
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求めるのは、「黄玉が 4回以上 出る確率」だね。反復試行の確率で、「~以上」という表現を見かけたら、「ちょうど○回 、または 、ちょうど□回」に分けて考えよう。

POINT
高校数学A 場合の数と確率49 ポイント

黄玉がちょうど4回出る確率は?

高校数学A 場合の数と確率49 練習

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(4回以上出る確率)
=(ちょうど4回出る確率)+(ちょうど5回出る確率)
と言い換えられるね。まずは、黄玉が「ちょうど4回」出る確率を求めてみるよ。

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【ステップ1】 黄玉の確率
5回取り出したうち、黄玉は4回だけ出る。 黄玉が4回出る確率 は、 (2/5)4 だね。

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【ステップ2】 黄玉以外の確率
5回取り出したうち、残りの1回については黄玉以外が出なければいけないよ。 黄玉以外が1回出る確率 は、 (3/5) だね。

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【ステップ3】 何回目に出るか
5回 の中から、黄玉が出る 4回を選ぶ組合せ だから、 5C4 で求めよう。

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ステップ1~3をかけ算して、
(ちょうど4回出る確率)
=(2/5)4×(3/5)×5C4

黄玉がちょうど5回出る確率は?

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【ステップ1】 黄玉の確率
5回取り出したうち、黄玉は5回出る。 黄玉が5回出る確率 は、 (2/5)5 だね。

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【ステップ2】 黄玉以外の確率
5回取り出したうち黄玉以外は出ないね。

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【ステップ3】 何回目に出るか
5回 の中から、黄玉が出る 5回を選ぶ組合せ だから、 5C5=1(通り)

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ステップ1~3をかけ算して、
(ちょうど5回出る確率)
=(2/5)5×1×1

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あとは、
(4回以上出る確率)
=(ちょうど4回出る確率)+(ちょうど5回出る確率)
にあてはめれば答えが出てくるね。

答え
高校数学A 場合の数と確率49 練習の答え
反復試行の確率2(n回以上の確率)
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