高校数学A
5分で解ける!反復試行の確率2(n回以上の確率)に関する問題
![高校数学A](http://assets.try-it.jp/assets/modules/utilities/subject_symbol_border_k0_mathematics_a-105acb0eb8e2c91e69431967298e2e1f961eff61240840fcf27166ef295c9887.png)
- ポイント
- 例題
- 練習
![](http://assets.try-it.jp/assets/modules/components/movie_size-f89110ba4a351d85c483bb12f73c7cf89e2ba13a9174f58b4a38599d28678843.png)
この動画の問題と解説
例題
一緒に解いてみよう
解説
これでわかる!
例題の解説授業
POINT
![高校数学A 場合の数と確率49 ポイント](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_a/1_2_49_2/k_mat_a_1_2_49_1_image01.png)
1の目がちょうど4回出る確率は?
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/imagawa.png)
(4回以上出る確率)
=(ちょうど4回出る確率)+(ちょうど5回出る確率)
と言い換えられるね。まずは、1の目が「ちょうど4回」出る確率を求めてみるよ。
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/imagawa.png)
【ステップ1】 1の目の確率
5回投げるうち、1の目は4回だけ出る。 1の目が4回出る確率 は、 (1/6)4 だね。
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/imagawa.png)
【ステップ2】 1の目以外の確率
5回投げるうち、残りの1回については1の目以外が出なければいけないよ。 1の目以外が1回出る確率 は、 (5/6) だね。
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/imagawa.png)
【ステップ3】 何回目に出るか
5回 の中から、1の目が出る 4回を選ぶ組合せ だから、 5C4 で求めよう。
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/imagawa.png)
ステップ1~3をかけ算して、
(ちょうど4回出る確率)
=(1/6)4×(5/6)×5C4
1の目がちょうど5回出る確率は?
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/imagawa.png)
【ステップ1】 1の目の確率
5回投げるうち、1の目は5回出る。 1の目が5回出る確率 は、 (1/6)5 だね。
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/imagawa.png)
【ステップ2】 1の目以外の確率
5回投げるうち1の目以外は出ないね。
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/imagawa.png)
【ステップ3】 何回目に出るか
5回 の中から、1の目が出る 5回を選ぶ組合せ だから、 5C5=1(通り) 。
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/imagawa.png)
ステップ1~3をかけ算して、
(ちょうど5回出る確率)
=(1/6)5×1×1
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/imagawa.png)
あとは、
(4回以上出る確率)
=(ちょうど4回出る確率)+(ちょうど5回出る確率)
にあてはめれば答えが出てくるね。
答え
![高校数学A 場合の数と確率49 例題の答え](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_a/1_2_49_2/k_mat_a_1_2_49_2_image02.png)
![](http://assets.try-it.jp/assets/modules/utilities/logo_black-a711ae7f4c2af1410b916e7066a5e8950d6f2f3a2150e093b6dc878ad8f31d3f.png)
求めるのは、「1の目が 4回以上 出る確率」だね。反復試行の確率で、「~以上」という表現を見かけたら、「ちょうど○回 、または 、ちょうど□回」に分けて考えよう。