くじを 後に引く Bについて当たる確率を求めよう。もとに戻さないときでも、当たる確率は 公平 だったよね。

このポイントを使えば、一瞬で答えは求められる。 Bさんが当たる確率は、当然Aさんが当たる確率と同じになる わけだから、2/10=1/5だね！

「くじの公平性」 について、実際に計算して確認してみよう。

ここではBより先にAがくじを引いて、そのくじを もとに戻さない んだよね。Aの結果次第で状況が変わるから、場合分けをするよ。

(ⅰ)Aが当たりを引くとき
Aが当たる確率は、10本中2本を引く確率だから、2/10。
このとき、Bが当たる確率は、9本中1本を引く確率だから、1/9
Aが当たり、かつ、Bが当たる確率は、(2/10)×(1/9)＝ 1/45

(ⅱ)Aがハズレを引くとき
Aがハズレを引く確率は、10本中8本を引く確率だから、8/10。
このとき、Bが当たる確率は、9本中2本を引く確率だから、2/9
Aが外れて、かつ、Bが当たる確率は、(8/10)×(2/9)＝ 8/45

Bが当たる確率は「(ⅰ) または (ⅱ)」の確率だから、 たし算 をすると、(1/45)+(8/45)＝9/45＝ 1/5

ここで、最初に求めたAの当たる確率と比べてみよう。そう、AもBも、 当たる確率は等しくなっている よね。