高校数学A
5分で解ける!「順列」の確率1【基本】に関する問題
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この動画の問題と解説
例題
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解説
これでわかる!
例題の解説授業
POINT
![高校数学A 場合の数と確率37 ポイント](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_a/1_2_37_2/k_mat_a_1_2_37_1_image01.png)
(分母)の順列と(分子)の順列は?
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確率は 「(それが起こる場合)/(全体)」 で求めるんだよ! この問題で、 分母の「全体」は、「男女5人を1列に並べる順列」 だね。 分子の「それが起こる場合」というのは、「両端が女子になる順列」 となる。
![高校数学A 場合の数と確率37 例題の答えの2行目 図の入った式の部分](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_a/1_2_37_2/k_mat_a_1_2_37_2_image02.png)
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順列の場合の数の求め方は覚えているかな?
「異なる5人を1列に並べる」 ときは、 5P5=5!(通り) だね。
このうち 「両端が女子になる」 のはどう求める? 「条件」を先に考える のがコツだったよね。つまり、両端の女子を先に並べて、 (先頭の女子3通り) × (いちばん後ろの女子2通り) 。あとは残った3人を1列に並べるから3P3=3!(通り)。 「両端が女子になる順列」 は 3×2×3!(通り) になるね。
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したがって、求める確率は3×2×3!/5!を計算すればOKだよ。
答え
![高校数学A 場合の数と確率37 例題の答え](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_a/1_2_37_2/k_mat_a_1_2_37_2_image03.png)
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「男女5人を1列に並べる」問題だね。 「異なるn人を1列に並べる」場合の数は、順列を使って数え上げよう。 数え上げた場合の数を次のポイントの確率の公式にあてはめれば、答えが出てくるよね。