高校数学A
5分で解ける!独立な試行の確率1【基本】に関する問題
![高校数学A](http://assets.try-it.jp/assets/modules/utilities/subject_symbol_border_k0_mathematics_a-105acb0eb8e2c91e69431967298e2e1f961eff61240840fcf27166ef295c9887.png)
- ポイント
- 例題
- 練習
![](http://assets.try-it.jp/assets/modules/components/movie_size-f89110ba4a351d85c483bb12f73c7cf89e2ba13a9174f58b4a38599d28678843.png)
この動画の問題と解説
例題
一緒に解いてみよう
解説
これでわかる!
例題の解説授業
POINT
![高校数学A 場合の数と確率46 ポイント](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_a/1_2_46_2/k_mat_a_1_2_46_1_image01.png)
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/imagawa.png)
「2個連続で赤玉」というのは、「1個目が赤玉、 そして 、2個目も赤玉」と言い換えることができるね。P(A)を「1個目が赤玉となる確率」、P(B)を「2個目が赤玉となる確率」として、AもBも起こる確率を求めていこう!
「A→B」は確率同士のかけ算!
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/imagawa.png)
P(A)「1個目が赤玉となる確率」
6個の玉の中から4個ある赤玉の1つをひく確率だから、4/6だね。
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/imagawa.png)
P(B)「2個目が赤玉となる確率」
ひいた玉は袋の中に戻すから、1個目の結果はP(B)に影響を及ぼさないよ。6個の玉の中から4個ある赤玉の1つをひく確率だから、4/6だね。
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/imagawa.png)
互いに影響を及ぼしあわないとき、 「A,Bがともに起こる確率」 は、 (Aの確率)×(Bの確率) で求めることができるね。4/6×4/6で答えが出てくるよ。
答え
![高校数学A 場合の数と確率46 例題の答え](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_a/1_2_46_2/k_mat_a_1_2_46_2_image02.png)
(それが起きる場合)/(全体)で求めると……
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/imagawa.png)
今回、「独立な試行の確率」ということで、 (確率)×(確率) という計算ができることを学んだね。でも、これまで学習してきた確率の基本「 (それが起きる場合)/(全体) 」に従って解くこともできるよ。確認しておこう。
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/imagawa.png)
今回の問題の全体の場合の数は、6個の玉の中から2回取り出すから、6×6通り。そのうち、赤玉を2回連続で取り出す場合の数は、4×4通りだね。
(4×4)/(6×6)=4/9
似たような計算をすることになるけれど、考え方が異なるのが分かるかな?両方の計算パターンをマスターしておけるといいね。
![](http://assets.try-it.jp/assets/modules/utilities/logo_black-a711ae7f4c2af1410b916e7066a5e8950d6f2f3a2150e093b6dc878ad8f31d3f.png)
問題文の 「袋に戻して」 という表現に注目しよう。1個目の玉を取り出す試行と、2個目の玉を取り出す試行は互いに影響を及ぼしあわないから、 「独立な試行」 だね! 独立な試行の確率では、次のポイントが重要だったよ。