高校数学A

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5分で解ける!独立な試行の確率1【基本】に関する問題

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5分で解ける!独立な試行の確率1【基本】に関する問題

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この動画の問題と解説

例題

一緒に解いてみよう

高校数学A 場合の数と確率46 例題

解説

これでわかる!
例題の解説授業
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問題文の 「袋に戻して」 という表現に注目しよう。1個目の玉を取り出す試行と、2個目の玉を取り出す試行は互いに影響を及ぼしあわないから、 「独立な試行」 だね! 独立な試行の確率では、次のポイントが重要だったよ。

POINT
高校数学A 場合の数と確率46 ポイント
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「2個連続で赤玉」というのは、「1個目が赤玉、 そして 、2個目も赤玉」と言い換えることができるね。P(A)を「1個目が赤玉となる確率」、P(B)を「2個目が赤玉となる確率」として、AもBも起こる確率を求めていこう!

「A→B」は確率同士のかけ算!

高校数学A 場合の数と確率46 例題

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P(A)「1個目が赤玉となる確率」
6個の玉の中から4個ある赤玉の1つをひく確率だから、4/6だね。

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P(B)「2個目が赤玉となる確率」
ひいた玉は袋の中に戻すから、1個目の結果はP(B)に影響を及ぼさないよ。6個の玉の中から4個ある赤玉の1つをひく確率だから、4/6だね。

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互いに影響を及ぼしあわないとき、 「A,Bがともに起こる確率」 は、 (Aの確率)×(Bの確率) で求めることができるね。4/6×4/6で答えが出てくるよ。

答え
高校数学A 場合の数と確率46 例題の答え

(それが起きる場合)/(全体)で求めると……

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今回、「独立な試行の確率」ということで、 (確率)×(確率) という計算ができることを学んだね。でも、これまで学習してきた確率の基本「 (それが起きる場合)/(全体) 」に従って解くこともできるよ。確認しておこう。

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今回の問題の全体の場合の数は、6個の玉の中から2回取り出すから、6×6通り。そのうち、赤玉を2回連続で取り出す場合の数は、4×4通りだね。
(4×4)/(6×6)=4/9
似たような計算をすることになるけれど、考え方が異なるのが分かるかな?両方の計算パターンををマスターしておけるといいね。

独立な試行の確率1【基本】
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      場合の数と確率の問題

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      場合の数と確率

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