高校数学A

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5分で解ける!条件つき確率に関する問題

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この動画の問題と解説

練習

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高校数学A 場合の数と確率50 練習

解説

これでわかる!
練習の解説授業
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先頭が男子だとわかっているとき、一番後ろが女子となる確率を求める問題だね。先頭が男子かつ一番後ろが女子の確率ではないよ。 「先頭が男子だとわかっている」条件のもとでの条件つき確率 を求めよう。

POINT
高校数学A 場合の数と確率50 ポイント

先頭が男子と決まったあとを「全体」と考える

高校数学A 場合の数と確率50 練習

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この問題では、先頭が男子だと決まったあとの「全体の場合の数」と「一番後ろが女子の場合の数」を考えよう。7人を並べるとき、先頭の男子1人は先に決まっているので、残る人数は6人だね。求める確率は、この6人のうち、一番後ろが女子になる確率だから、次のように求まるね。

答え
高校数学A 場合の数と確率50 練習の答え
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ちなみに、「Aが起こったときのBの条件つき確率」=(事象Aかつ事象Bが起こる確率)/(事象Aが起こる確率)という式により求めるときには次のようになるよ。

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(事象Aかつ事象Bが起こる確率)=(先頭が男子かつ一番後ろが女子の確率)
3×4×5!/7! ……①
(事象Aが起こる確率)=(先頭が男子の確率)
3×6!/7! ……②

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(事象Aかつ事象Bが起こる確率)/(事象Aが起こる確率)は①÷②より、
4×5!/6!
で同じ答えになるね。

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この「Aが起こったときのBの条件つき確率」=(事象Aかつ事象Bが起こる確率)/(事象Aが起こる確率)という条件つき確率の求め方も覚えておくといいね。

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