高校数学A
5分で解ける!「組合せ」の確率2【応用】に関する問題
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この動画の問題と解説
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練習の解説授業
POINT
![高校数学A 場合の数と確率40 ポイント](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_a/1_2_40_3/k_mat_a_1_2_40_1_image01.png)
(分母)と(分子)を分けて考えよう
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確率は 「(それが起こる場合)/(全体)」 で求めるんだよ! この問題で、 分母の「全体」は、「10本のくじから4本を取り出す組合せ」 だね。 分子の「それが起こる場合」というのは、「1本だけ当たりとなる組合せ」 となる。
![高校数学A 場合の数と確率40 練習の答えの2行目 図の入った式の部分](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_a/1_2_40_3/k_mat_a_1_2_40_3_image02.png)
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「10本から4本を取り出す」 ときは、 10C4(通り) だね。このうち 「1本だけ当たりとなる組合せ」 のはどう求める?
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分子について、 「3本ある当たりから1本」を選び3C1(通り) ……とするのは 間違い なんだよ! 4本取り出すくじのうち、 残った3本はハズレを引かないと「1本だけ当たり」にはならない よね。したがって、 「3本ある当たりから1本、7本あるハズレから3本」を選び、3C1×7C3(通り) 。
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/imagawa.png)
したがって、求める確率は3C1×7C3/10C4を計算すればOKだよ。
答え
![高校数学A 場合の数と確率40 練習の答え](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_a/1_2_40_3/k_mat_a_1_2_40_3_image03.png)
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「10本のくじの中から4本を取り出す」問題だね。 「異なるn個からr個を選ぶ(だけで並べない)」場合の数は、組合せを使って数え上げよう。 数え上げた場合の数を次のポイントの確率の公式にあてはめれば、答えが出てくるよね。