高校数学Ⅱ

高校数学Ⅱ
5分で解ける!直線と放物線の共有点の分類に関する問題

16

5分で解ける!直線と放物線の共有点の分類に関する問題

16
オンライン個別指導塾オンライン個別指導塾

この動画の問題と解説

練習

一緒に解いてみよう

高校数学Ⅱ 図形と方程式13 練習

解説

これでわかる!
練習の解説授業
lecturer_avatar

放物線と直線が共有点をもつように、aの値の範囲を定める問題ですね。
例題より少し難しくなっていますが、放物線と直線の共有点を調べるときのポイントは同じです。判別式Dを利用するのがポイントでした。

POINT
高校数学Ⅱ 図形と方程式13 ポイント

aの値によって共有点の個数は変わる!

高校数学Ⅱ 図形と方程式13 練習

lecturer_avatar

2つのグラフ
y=-x2-a…①
y=ax+3…②
が共有点を持つときのaの値の範囲を求めます。

lecturer_avatar

グラフの式には a がありますね。これは、 aの値によってグラフが移動する ことを意味しています。つまり、aがどんな値をとるかでグラフの位置関係は変わってくるのです。

「共有点をもつ」ならば「判別式D≧0」

lecturer_avatar

何を手掛かりにしてaの範囲を求めればよいでしょうか?
問題文で注目するのは、 「共有点をもつ」 というヒントです。
ここから、 連立してyを消去したxの2次方程式が「実数解をもつ」 ことがわかり、 判別式D≧0である ことがわかります。

lecturer_avatar

yを消去したxの2次方程式は、
x2+ax+a+3=0
判別式D=b2-4ac より
D=a2-4(a+3)

lecturer_avatar

共有点を持つ=実数解を持つ なので、 判別式は0以上 です。
D=a2-4(a+3)≧0 より
(a+2)(a-6)≧0
よって、aの範囲はa≦-2,a≧6と求めることができます。

答え
高校数学Ⅱ 図形と方程式13 練習 答え
オンライン個別指導塾
直線と放物線の共有点の分類
16
友達にシェアしよう!
オンライン個別指導塾

図形と方程式の問題

この授業のポイント・問題を確認しよう

図形と方程式

      会員登録をクリックまたはタップすると、利用規約・プライバシーポリシーに同意したものとみなします。
      ご利用のメールサービスで @try-it.jp からのメールの受信を許可して下さい。詳しくは
      こちらをご覧ください。

      点と直線

      オンライン個別指導塾オンライン個別指導塾

      高校数学Ⅱ