高校数学Ⅱ

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5分で解ける!直線と放物線の共有点の分類に関する問題

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5分で解ける!直線と放物線の共有点の分類に関する問題

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この動画の問題と解説

練習

一緒に解いてみよう

高校数学Ⅱ 図形と方程式13 練習

解説

これでわかる!
練習の解説授業
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放物線と直線が共有点をもつように、aの値の範囲を定める問題ですね。
例題より少し難しくなっていますが、放物線と直線の共有点を調べるときのポイントは同じです。判別式Dを利用するのがポイントでした。

POINT
高校数学Ⅱ 図形と方程式13 ポイント

aの値によって共有点の個数は変わる!

高校数学Ⅱ 図形と方程式13 練習

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2つのグラフ
y=-x2-a…①
y=ax+3…②
が共有点を持つときのaの値の範囲を求めます。

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グラフの式には a がありますね。これは、 aの値によってグラフが移動する ことを意味しています。つまり、aがどんな値をとるかでグラフの位置関係は変わってくるのです。

「共有点をもつ」ならば「判別式D≧0」

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何を手掛かりにしてaの範囲を求めればよいでしょうか?
問題文で注目するのは、 「共有点をもつ」 というヒントです。
ここから、 連立してyを消去したxの2次方程式が「実数解をもつ」 ことがわかり、 判別式D≧0である ことがわかります。

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yを消去したxの2次方程式は、
x2+ax+a+3=0
判別式D=b2-4ac より
D=a2-4(a+3)

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共有点を持つ=実数解を持つ なので、 判別式は0以上 です。
D=a2-4(a+3)≧0 より
(a+2)(a-6)≧0
よって、aの範囲はa≦-2,a≧6と求めることができます。

答え
高校数学Ⅱ 図形と方程式13 練習 答え
直線と放物線の共有点の分類
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