高校数学Ⅱ
5分で解ける!直線と放物線の共有点の分類に関する問題
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練習の解説授業
POINT
![高校数学Ⅱ 図形と方程式13 ポイント](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_2/3_1_13_3/k_mat_2_3_1_13_1_image01.png)
aの値によって共有点の個数は変わる!
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2つのグラフ
y=-x2-a…①
y=ax+3…②
が共有点を持つときのaの値の範囲を求めます。
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グラフの式には a がありますね。これは、 aの値によってグラフが移動する ことを意味しています。つまり、aがどんな値をとるかでグラフの位置関係は変わってくるのです。
「共有点をもつ」ならば「判別式D≧0」
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/asami.png)
何を手掛かりにしてaの範囲を求めればよいでしょうか?
問題文で注目するのは、 「共有点をもつ」 というヒントです。
ここから、 連立してyを消去したxの2次方程式が「実数解をもつ」 ことがわかり、 判別式D≧0である ことがわかります。
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yを消去したxの2次方程式は、
x2+ax+a+3=0
判別式D=b2-4ac より
D=a2-4(a+3)
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共有点を持つ=実数解を持つ なので、 判別式は0以上 です。
D=a2-4(a+3)≧0 より
(a+2)(a-6)≧0
よって、aの範囲はa≦-2,a≧6と求めることができます。
答え
![高校数学Ⅱ 図形と方程式13 練習 答え](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_2/3_1_13_3/k_mat_2_3_1_13_3_image02.png)
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放物線と直線が共有点をもつように、aの値の範囲を定める問題ですね。
例題より少し難しくなっていますが、放物線と直線の共有点を調べるときのポイントは同じです。判別式Dを利用するのがポイントでした。