高校数学Ⅱ
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5分でわかる!直線に関して対称な点の求め方

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この動画の要点まとめ

ポイント

直線に関して対称な点の求め方

高校数学Ⅱ 図形と方程式10 ポイント

これでわかる!

ポイントの解説授業

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今回のテーマは「直線に関して対称な点の求め方」です。
座標平面上に1本の直線があり、その直線に関して点Aと対称な点Bの座標を求める場合を考えます。

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ポイントを見ながら学習していきましょう。

POINT
高校数学Ⅱ 図形と方程式10 ポイント
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求めるのは点Bの座標(p,q)ですね。
直線lを折り目の線にしたとき、点Aとぴったり一致するような点が対称な点Bになります。

2点の中点は直線上にある

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対称な点Bを求めるときには、2つのヒントを利用することができます。

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ひとつは、 ABの中点Mは直線l上にある ということ。
対称な2つの点は、直線lからの距離が等しいので、中点は必ずl上にあります。
この性質を利用して、未知数p,qに関する式を1つ作りましょう。

直線ABは直線lと垂直に交わる

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対称な点A,Bを結ぶと、その直線は対称の軸と垂直に交わりますね。
つまり 線分ABと直線lは直交している のです。
「垂直に交わる2直線の傾きはかけて-1」 を利用すれば、未知数p,qに関する式がもう1つ作れます。

POINT
高校数学Ⅱ 図形と方程式10 ポイント
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このように、求めたい対称点の座標を(p,q)などとおき、2つの式を立てれば連立方程式でp,qの値を求めることができるのです。

Asami
この授業の先生

浅見 尚 先生

センター試験数学から難関大理系数学まで幅広い著書もあり、現在は私立高等学校でも 受験数学を指導しており、大学受験数学のスペシャリストです。

直線に関して対称な点の求め方
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