高校数学Ⅱ

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5分でわかる!直線と放物線の共有点の分類

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5分でわかる!直線と放物線の共有点の分類

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この動画の要点まとめ

ポイント

直線と放物線の共有点の分類

高校数学Ⅱ 図形と方程式13 ポイント

これでわかる!
ポイントの解説授業

判別式Dを使って2つのグラフの位置関係を見よう

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今回のテーマは「直線と放物線の共有点の分類」です。
座標平面上にある2つのグラフ
放物線y=ax2+bx+c
直線y=px+q
共有点の個数 を調べるときには、次のポイントが利用できます。

POINT
高校数学Ⅱ 図形と方程式13 ポイント

判別式Dでグラフの位置関係は3つに分類される

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yを消去してxの2次方程式にすると、実数解がグラフの共有点のx座標となりましたね。
実数解が2つ なら 共有点は2つ実数解が1つ なら 共有点(接点)は1つ実数解がない ならば 共有点をもたない 、となります。

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2次方程式の実数解の個数の分類では、数学Ⅰで学習した 判別式D が利用できますね。
つまり、2つのグラフの共有点の個数は、 yを消去した2次方程式の判別式D によって3つに分類することができるのです。

D>0ならば「異なる2点」 D=0ならば「1点で接する」

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判別式D>0のとき、xの2次方程式は 異なる2解 をもち、2つのグラフは 異なる2点 で共有点を持ちます。

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判別式D=0のとき、xの2次方程式は 重解 をもち、2つのグラフは 一点で接します。

高校数学Ⅱ 図形と方程式13 ポイント 中央のグラフとその右にある2つのテキストのみ

D<0ならば「共有点なし」

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判別式D<0のとき、xの2次方程式は 2つの異なる虚数解 をもち、2つのグラフは 共有点なし となります。

高校数学Ⅱ 図形と方程式13 ポイント 下のグラフとその右にあるテキストのみ
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このように2つのグラフの位置関係は判別式で3つに分類できることをしっかり覚えましょう。

Asami

この授業の先生

浅見 尚 先生

センター試験数学から難関大理系数学まで幅広い著書もあり、現在は私立高等学校でも 受験数学を指導しており、大学受験数学のスペシャリストです。

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