高校数学Ⅱ
5分でわかる!直線と放物線の共有点の分類
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- ポイント
- 例題
- 練習
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この動画の要点まとめ
ポイント
直線と放物線の共有点の分類
これでわかる!
ポイントの解説授業
判別式Dを使って2つのグラフの位置関係を見よう
POINT
![高校数学Ⅱ 図形と方程式13 ポイント](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_2/3_1_13_1/k_mat_2_3_1_13_1_image01.png)
判別式Dでグラフの位置関係は3つに分類される
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yを消去してxの2次方程式にすると、実数解がグラフの共有点のx座標となりましたね。
実数解が2つ なら 共有点は2つ 、 実数解が1つ なら 共有点(接点)は1つ 、 実数解がない ならば 共有点をもたない 、となります。
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2次方程式の実数解の個数の分類では、数学Ⅰで学習した 判別式D が利用できますね。
つまり、2つのグラフの共有点の個数は、 yを消去した2次方程式の判別式D によって3つに分類することができるのです。
D>0ならば「異なる2点」 D=0ならば「1点で接する」
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判別式D>0のとき、xの2次方程式は 異なる2解 をもち、2つのグラフは 異なる2点 で共有点を持ちます。
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判別式D=0のとき、xの2次方程式は 重解 をもち、2つのグラフは 一点で接します。
![高校数学Ⅱ 図形と方程式13 ポイント 中央のグラフとその右にある2つのテキストのみ](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_2/3_1_13_1/k_mat_2_3_1_13_1_image02.png)
D<0ならば「共有点なし」
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/asami.png)
判別式D<0のとき、xの2次方程式は 2つの異なる虚数解 をもち、2つのグラフは 共有点なし となります。
![高校数学Ⅱ 図形と方程式13 ポイント 下のグラフとその右にあるテキストのみ](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_2/3_1_13_1/k_mat_2_3_1_13_1_image03.png)
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このように2つのグラフの位置関係は判別式で3つに分類できることをしっかり覚えましょう。
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今回のテーマは「直線と放物線の共有点の分類」です。
座標平面上にある2つのグラフ
放物線y=ax2+bx+c
直線y=px+q
の 共有点の個数 を調べるときには、次のポイントが利用できます。