高校数学Ⅱ

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5分で解ける!直線と放物線の共有点の分類に関する問題

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5分で解ける!直線と放物線の共有点の分類に関する問題

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この動画の問題と解説

例題

一緒に解いてみよう

高校数学Ⅱ 図形と方程式13 例題

解説

これでわかる!
例題の解説授業
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放物線と直線が共有点をもつかもたないかを調べる問題ですね。
判別式Dを利用するのがポイントでした。

POINT
高校数学Ⅱ 図形と方程式13 ポイント

yを消去してxの2次方程式を作る

高校数学Ⅱ 図形と方程式13 例題

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2つのグラフ
y=x2+4x+5…①
y=x+2…②
の共有点の有無について調べます。

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まずは ①②を連立してyを消去し、xの2次方程式 を作りましょう。
x2+4x+5=x+2
⇔x2+3x+3=0
となります。

判別式Dの符号を調べる

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次に 判別式Dの符号 を調べましょう。
D=b2-4ac
⇔D=32-4・3==-3
となり、 D<0 ですね。
よって、xの2次方程式は 2つの虚数解 をもちます。

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共有点のx座標は実数 である必要があるので、虚数解は座標平面上に作れません。
よって 共有点はない のです。

答え
高校数学Ⅱ 図形と方程式13 例題 答え
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直線と放物線の共有点の分類
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図形と方程式の問題