高校数学A

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5分で解ける!メネラウスの定理2【応用】に関する問題

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5分で解ける!メネラウスの定理2【応用】に関する問題

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この動画の問題と解説

練習

一緒に解いてみよう

高校数学A 図形の性質20 練習

解説

これでわかる!
練習の解説授業
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三角形の面積比に関する問題だね。この問題は、まずAO:OPの線分比を メネラウスの定理 で求めるのがポイントだよ。

POINT
高校数学A 図形の性質20 ポイント

「面積比」は「底辺と高さ」に注目

高校数学A 図形の性質20 練習

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三角形の面積比 は、 底辺高さ に注目するのが重要だったね。ここで、「あっ」と気付くことができるかな? △OBCと△ABCは、 底辺BCが共通 しているよね。高さの比は OP:AP と等しいよね。

まずAO:OPを求めよう!

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では、 OP:AP をどうやって求めようか。AQ:QBとBP:PCの比がわかっていることから、チェバの定理やメネラウスの定理が使えそうだ。

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ここでは、 △ABPを直線QCが貫いている とみて、 メネラウスの定理 を使おう。すると、AO:OPを次のように求めることができるね。

高校数学A 図形の性質20 練習の答 1~4行目

「AP=AO+OP」から比を求める

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AO:OP=10:3とわかったね。ここで、AP=AO+OPより、
OP:AP=3:(3+10)=3:13
△OBCと△ABCは、 底辺BCが共通 しているから、 OP:APの比と等しい3:13になる わけだね。

答え
高校数学A 図形の性質20 練習の答え
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メネラウスの定理2【応用】
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