三角形の面積比に関する問題だね。この問題は、まずAO：OPの線分比を メネラウスの定理 で求めるのがポイントだよ。

三角形の面積比 は、 底辺 と 高さ に注目するのが重要だったね。ここで、「あっ」と気付くことができるかな？ △OBCと△ABCは、 底辺BCが共通 しているよね。高さの比は OP：AP と等しいよね。

では、 OP：AP をどうやって求めようか。AQ：QBとBP：PCの比がわかっていることから、チェバの定理やメネラウスの定理が使えそうだ。

ここでは、 △ABPを直線QCが貫いている とみて、 メネラウスの定理 を使おう。すると、AO：OPを次のように求めることができるね。

AO：OP=10：3とわかったね。ここで、AP=AO+OPより、
OP：AP=3：(3+10)=3：13
△OBCと△ABCは、 底辺BCが共通 しているから、 OP：APの比と等しい3：13になる わけだね。