ここからは、 三角形の外心、内心、重心 について学習していこう。 外心、内心、重心 は、簡単に言うと、 三角形の中心 のこと。「三角形の中心」って、見方によって 色々な種類 があり、それぞれ別の点になるんだ。まずは、 三角形の外心 がどんな点を表すかを解説していくよ。

三角形の3つの頂点を通る円を 外接円 というよ。 外心 は、その 外接円の中心 を表す点なんだ。

外心を、ただ「外接円の中心」と覚えるだけでは役に立たない。問題を解くときに使える2つの特徴もあわせてしっかり覚えておこう。

1つは、 各頂点からの距離が等しい ということ。図を見るとわかるように、 円周上にある3つの頂点までの距離 は 外接円の半径 だから、すべて等しくなるよね。

もう1つは、 各辺の垂直二等分線の交点 であるということ。円において、弦の垂直二等分線は必ず円の中心を通るよね。三角形の3つの辺は、どれも外接円の弦になっているから、 各辺の垂直二等分線の交点は外心になる んだ。