三角形の外心、内心、重心 のうち、今度は 内心 について学習していこう。

「外心」が「外接円の中心」を表したように、 「内心」 は 「内接円の中心」 を表すよ。三角形の 内接円 とは、三角形の3辺すべてに接するような円のことだね。内心のポイントを確認しよう。

内心を、ただ「内接円の中心」と覚えるだけでは役に立たない。問題を解くときに使える2つの特徴もあわせてしっかり覚えておこう。

1つは、 各辺からの距離が等しい ということ。 内接円 は 3辺と接している わけだから、 内心から各辺におろした垂線の長さは等しくなる よね。

もう1つは、内心は 角の二等分線の交点 であるということ。 2辺からの距離が等しい点の集まりは角の二等分線になる よね。内心は3辺からの距離が等しい点になるから、角の二等分線の交点になるんだ。