「内心」をヒントにして解く問題だね。 内心 とは、 内接円の中心 のこと。内接円の中心だからこそわかる、次の2つの特徴をしっかりおさえておこう。

内心I は 内接円の中心 で、それぞれの 角の二等分線の交点 となっているね。つまり、IA，IB，ICは、それぞれ ∠A，∠B，∠Cの二等分線 になっている。この特徴から、α=25°，β=30°とわかるね。

最後に、γを求めよう。△ABCの内角のうち、∠A以外の角はすべてわかっているよ。
∠A=180°-∠B-∠C
であるから、∠Aを求めてから2で割ると、γの値が出てくるよ。