点Oは、△ABCの内部にある点だね。△ABCの内部にある点Oと、各頂点を結んだときにできる線分比は、 チェバの定理 を使うことが多いんだけど、この問題で求めたいのはQO：OCなんだ。チェバの定理では、たどりつけない。そこで、見方を変えてみよう。

△AQCを直線BPが貫いている とみるとどうかな？ 三角形と直線について、三角形の三辺（またはその延長線）と直線でできる線分比の問題になり、 メネラウスの定理 が活用できるね。

△AQCを直線BPが貫いている とみよう。 メネラウスの定理 を使い、スタート地点をCにして「頂点→分点→頂点→分点……」の順にかけ算の式をつくると、次のようになるね。

ここで、 点Bは辺AQの外分点 になっていることに注意しよう。 △AQCを直線BPが貫いている と見ているからね。あとは、上の比例式から、求めたいQO：OCの値が出てくるね。