高校数学A
5分で解ける!三角形の内心2【実践】に関する問題
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この動画の問題と解説
例題
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解説
これでわかる!
例題の解説授業
POINT
![高校数学A 図形の性質13 ポイント](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_a/3_2_13_2/k_mat_a_3_2_13_1_image01.png)
内心は「角の二等分線の交点」
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角度 を求める問題のときは、内心は 角の二等分線の交点 である、という特徴が活用できるよ。IB,ICはそれぞれ 角の二等分線 だから、∠IBC=40°、∠ICB=25°とわかるね。
![高校数学A 図形の性質13 例題(1)の答え 問題の図に角度を書き込んだもの](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_a/3_2_13_2/k_mat_a_3_2_13_2_image03.png)
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あとは、 △IBCの内角の和 から、α=180°-40°-25°で求められるね。
(1)の答え
![高校数学A 図形の性質13 例題(1)の答え](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_a/3_2_13_2/k_mat_a_3_2_13_2_image04.png)
2つの角をまとめて考えよう
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/imagawa.png)
∠IBCと∠ICBがわかれば、αの角度までたどりつけそう だ。内心は 角の二等分線の交点 である、という特徴から、 ∠IBC=∠IBA、∠ICB=∠ICA となり、∠IBCと∠ICBの角度がわかればαをのぞく△ABCの内角がわかることになるからね。
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/imagawa.png)
でも、∠IBCと∠ICBの角度がなかなか求められないね。唯一わかるのは、 △IBCの内角の和 から、 ∠IBC+∠ICB=180°-130°=50° ということだけ。ここで、∠IBCと∠ICBをひとつずつ求めるのはあきらめて、 2つの角をまとめて考える ようにしてみたらどうかな?
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/imagawa.png)
つまり、△ABCの内角の和から、
α=180° -(∠IBC+∠ICB)-(∠IBA+∠ICA)
⇔α=180° -2(∠IBC+∠ICB)
⇔α=180° -2×50°
∠IBCと∠ICBをひとつずつ求めることができなくても、αの値が出てくるね。
(2)の答え
![高校数学A 図形の性質13 例題(2)の答え](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_a/3_2_13_2/k_mat_a_3_2_13_2_image06.png)
![](http://assets.try-it.jp/assets/modules/utilities/logo_black-a711ae7f4c2af1410b916e7066a5e8950d6f2f3a2150e093b6dc878ad8f31d3f.png)
「内心」をヒントにして解く問題だね。 内心 とは、 内接円の中心 のこと。内接円の中心だからこそわかる、次の2つの特徴をしっかりおさえておこう。