高校数学A

高校数学A
5分で解ける!三角形の内心2【応用】に関する問題

2
Movie size

5分で解ける!三角形の内心2【応用】に関する問題

2

子どもの勉強から大人の学び直しまで
ハイクオリティーな授業が見放題

カンタン登録1分

この動画の問題と解説

例題

一緒に解いてみよう

高校数学A 図形の性質13 例題

解説

これでわかる!
例題の解説授業
lecturer_avatar

「内心」をヒントにして解く問題だね。 内心 とは、 内接円の中心 のこと。内接円の中心だからこそわかる、次の2つの特徴をしっかりおさえておこう。

POINT
高校数学A 図形の性質13 ポイント

内心は「角の二等分線の交点」

高校数学A 図形の性質13 例題(1)

lecturer_avatar

角度 を求める問題のときは、内心は 角の二等分線の交点 である、という特徴が活用できるよ。IB,ICはそれぞれ 角の二等分線 だから、∠IBC=40°、∠ICB=25°とわかるね。

高校数学A 図形の性質13 例題(1)の答え 問題の図に角度を書き込んだもの
lecturer_avatar

あとは、 △IBCの内角の和 から、α=180°-40°-25°で求められるね。

(1)の答え
高校数学A 図形の性質13 例題(1)の答え

2つの角をまとめて考えよう

高校数学A 図形の性質13 例題(2)

lecturer_avatar

∠IBCと∠ICBがわかれば、αの角度までたどりつけそう だ。内心は 角の二等分線の交点 である、という特徴から、 ∠IBC=∠IBA、∠ICB=∠ICA となり、∠IBCと∠ICBの角度がわかればαをのぞく△ABCの内角がわかることになるからね。

lecturer_avatar

でも、∠IBCと∠ICBの角度がなかなか求められないね。唯一わかるのは、 △IBCの内角の和 から、 ∠IBC+∠ICB=180°-130°=50° ということだけ。ここで、∠IBCと∠ICBをひとつずつ求めるのはあきらめて、 2つの角をまとめて考える ようにしてみたらどうかな?

lecturer_avatar

つまり、△ABCの内角の和から、
α=180° -(∠IBC+∠ICB)-(∠IBA+∠ICA)
⇔α=180° -2(∠IBC+∠ICB)
⇔α=180° -2×50°
∠IBCと∠ICBをひとつずつ求めることができなくても、αの値が出てくるね。

(2)の答え
高校数学A 図形の性質13 例題(2)の答え
三角形の内心2【応用】
2
友達にシェアしよう!
Logo black
Register description
  • すべての授業の「要点まとめノート」「問題・解答」をPDF無料ダウンロードできる
  • 学校で使っている教科書にあわせて勉強できる
  • わからないところを質問できる

      会員登録をクリックまたはタップすると、利用規約・プライバシーポリシーに同意したものとみなします。

      この授業のポイント・問題を確認しよう

      図形の性質

      Logo black
      Register description

          会員登録をクリックまたはタップすると、利用規約・プライバシーポリシーに同意したものとみなします。

          三角形

          Logo black
          Register description

              会員登録をクリックまたはタップすると、利用規約・プライバシーポリシーに同意したものとみなします。

              高校数学A