三角形の線分比にまつわる2つの有名な定理 「チェバの定理」 と 「メネラウスの定理」 について学習していこう。 「チェバの定理」 については、しっかり覚えることができたね。

「メネラウスの定理」 は、この 「チェバの定理」 とよく似た定理になるんだ。

メネラウスの定理とは、三角形と直線について、三角形の三辺（またはその延長線）と直線でできる線分比の関係についての定理なんだ。言葉で理解するより、次のポイントの図を見た方が理解しやすいよ。

三角形を、ある直線が貫いているような感じだね。このとき、直線が三角形の三辺を内分あるいは外分しているね。その比が、上の図で、
(a/b)×(c/d)×(e/f)=1
になるわけだ。「メネラウスの定理」の式は、「チェバの定理」の式と一緒なんだね。

メネラウスの定理も少し複雑な公式だよね。覚え方のコツは、 すごろく1周 のイメージだよ。

まずは、三角形の頂点を スタート地点 にしよう。スタート地点から 頂点→分点→頂点→分点→頂点→分点→頂点 と、 すごろく1周 をまわるようにたどっていくんだ。このときにたどる線分を順番に 分子→分母→分子…… とかけ算をしていくと、 1 になるんだね。チェバの定理と同じ発想になるね。

学習に余裕がある人は、このメネラウスの定理の証明方法についても、自分で図を書きながら確認しておこう。

各頂点から、 直線lに垂線をひいて相似な三角形の線分を考える のが証明のポイントだよ。このメネラウスの定理を活用して解く問題を、次のページから確認していこう。