三角形の外心、内心、重心 のうち、今度は 重心 について学習していこう。

「重心」を文字通りに読むと、 「重さの中心」 のこと。でも、紙の上にかかれた三角形では、「重さの中心」と言われてもちょっとピンときづらいね。そこで、三角形の 面積の中心 というイメージでとらえてみよう。まずはポイントを紹介するよ。

重心については、上のポイントで紹介した3つ、つまり、 「重心と各頂点を結んだときにできる3つの三角形の面積が等しい」「中線の交点が重心となる」「重心は中線を2：1に内分する」 をおさえよう。

ポイントについて、1つずつ解説するね。まず、三角形の頂点とその対辺の中点を結ぶ線分を 中線 といい、 中線の交点を重心という んだ。このとき、 各中線は、重心でそれぞれ2：1に内分される という性質があるよ。この2つは定理として覚えよう。

さらに重心をGとして、 「重心と各頂点を結んだときにできる3つの三角形の面積が等しい」 について考えていこう。各中線は、重心でそれぞれ2：1に内分されるよね。このとき、3つの三角形△GAB，△GBC，△GCAに注目すると、いずれも底辺は三角形の辺だよ。さらに高さはどれも△ABCの高さの1/3になる。つまり、3つの三角形の面積は、どれも1/3△ABCになるんだ。