高校数学A

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5分でわかる!三角形の重心1【基本】

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この動画の要点まとめ

ポイント

三角形の重心①【基本】

高校数学A 図形の性質14 ポイント

これでわかる!
ポイントの解説授業
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三角形の外心、内心、重心 のうち、今度は 重心 について学習していこう。

「重心」=面積の中心!

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「重心」を文字通りに読むと、 「重さの中心」 のこと。でも、紙の上にかかれた三角形では、「重さの中心」と言われてもちょっとピンときづらいね。そこで、三角形の 面積の中心 というイメージでとらえてみよう。まずはポイントを紹介するよ。

POINT
高校数学A 図形の性質14 ポイント
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重心については、上のポイントで紹介した3つ、つまり、 「重心と各頂点を結んだときにできる3つの三角形の面積が等しい」「中線の交点が重心となる」「重心は中線を2:1に内分する」 をおさえよう。

3本の中線の交点が重心

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ポイントについて、1つずつ解説するね。まず、三角形の頂点とその対辺の中点を結ぶ線分を 中線 といい、 中線の交点を重心という んだ。このとき、 各中線は、重心でそれぞれ2:1に内分される という性質があるよ。この2つは定理として覚えよう。

POINT
高校数学A 図形の性質14 ポイント
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さらに重心をGとして、 「重心と各頂点を結んだときにできる3つの三角形の面積が等しい」 について考えていこう。各中線は、重心でそれぞれ2:1に内分されるよね。このとき、3つの三角形△GAB,△GBC,△GCAに注目すると、いずれも底辺は三角形の辺だよ。さらに高さはどれも△ABCの高さの1/3になる。つまり、3つの三角形の面積は、どれも1/3△ABCになるんだ。

Imagawa

この授業の先生

今川 和哉 先生

どんなに数学がニガテな生徒でも「これだけ身につければ解ける」という超重要ポイントを、 中学生が覚えやすいフレーズとビジュアルで整理。難解に思える高校数学も、優しく丁寧な語り口で指導。

三角形の重心1【基本】
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